cbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA勾股定理知识点汇总一、基础知识点：１．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：假如直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是① 图形进过割补拼接后,只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变② 根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直 角 三 角形 的 面 积 与 小 正 方 形 面 积 的 和 为 大 正 方 形 面 积 为 所以方法三：，，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。４.勾股定理的应用① 已 知 直 角 三 角 形 的 任 意 两 边 长 ， 求 第 三 边 在中 ,， 则,，② 知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系③ 可运用勾股定理解决一些实际问题５。勾股定理的逆定理 假如三角形三边长，,满足，那么这个三角形是直角三角形,其中为斜边.① 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；② 若 ，时 , 以 ，,为三边的三角形是钝角三角形；若, 时 , 以 ,,为三边的三角形是锐角三角形 ; ③ 定理中,，及只是一种表现形式,不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，,为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点:① 已知的条件：某三角形的三条边的长度.② 满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.③ 得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.④ 假如不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。６。勾股数 满足 a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数.注意：①勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。② 一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。常见勾股数有：（3，4，5 ）(5，12，13 ） ( 6，8，10 ) （ 7，24，25 ） （ 8，15，17 )（9,12，15...
