勾股定理及直角三角形的判定知识要点分析1、勾股定理假如直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么一定有 a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2、勾股定理的验证勾股定理的证明方法很多，其中大多数是利用面积拼补的方法证明的。我们也可将勾股定理理解为：以两条直角边分别为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。因此，证明勾股定理的关键是想办法把以两条直角边分别为边长的两个正方形作等面积变形，使它能拼成以斜边为边长的正方形。另外，用拼图的方法,并利用两种方法表示同一个图形的面积也常用来验证勾股定理。3、假如三角形的三条边 a、b、c 有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,此结论是勾股定理的逆定理（它与勾股定理的条件和结论正好相反）.其作用是利用边的数量关系判定直角三角形,运用时必须在已知三角形三条边长的情况下。我们还可以理解为:假如三角形两条短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，并且两条短边是直角边,最长边是斜边.4、勾股数满足条件 a2+b2=c2的三个正整数 a、b、c 称为勾股数。友情提示:（1)3，4，5 是勾股数,又是三个连续正整数，并不是所有三个连续正整数都是勾股数;（2）每组勾股数的相同倍数也是勾股数。【典型例题】考点一：勾股定理例 1：在△ABC 中,∠C=90°,（1）若 a=3，b=4，则 c=__________;(2）若 a=6，c=10，则 b=__________；（3）若 c=34，a：b=8：15，则 a=________，b=_________。例 2：已知三角形的两边长分别是 3、4，假如这个三角形是直角三角形，求第三边的长。解： 考点二：勾股定理的验证例 3:如图所示，图（1)是用硬纸板做成的两个直角三角形，两直角边的长分别是 a 和 b，斜边长为 c，图（2) 是以 c 为直角边的等腰三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。（1）画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形。（2)用这个图形证明勾股定理.(3)假设图(1）中的直角三角形有若干个，你能用图(1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼接后的示意图。（无需证明)【思路分析】将三个图形拼接在一起，可得到一个直角梯形，用两种方法表示出该直角梯形的面积，利用面积相等即可验证勾股定理。解：(1）如下图。直角梯形（2）（3)用 4 个全等的直角三角形，可以拼出如下图形。考点三：直角三角形的判别条件例 4:已知△ABC 中，a=m2－...
