第三章(6) 受约束回归VIP专享VIP免费

§3.6受约束回归在建立回归模型时，有时根据经济理论需对模型中变量的参数施加一定的约束条件。如：0阶齐次性条件的消费需求函数1阶齐次性条件的C-D生产函数模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归（restrictedregression）;不加任何约束的回归称为无约束回归（unrestrictedregression）。受约束回归一、模型参数的线性约束二、对回归模型增加或减少解释变量三、参数的稳定性*四、非线性约束一、模型参数的线性约束对模型kkXXXY22110施加约束121kk1得*11121110)1(kkkkXXXXY或**1133*110*kkXXXY(*)(**)如果对（**）式回归得出1310ˆ,,ˆ,ˆ,ˆk则由约束条件可得：12ˆ1ˆ1ˆˆkk然而，对所考查的具体问题能否施加约束？需进一步进行相应的检验。常用的检验有：F检验、x2检验与t检验，主要介绍F检验在同一样本下，记无约束样本回归模型为eβXYˆ受约束样本回归模型为**ˆeβXY于是)ββX(eβXeβXβXYe****ˆˆˆˆˆ受约束样本回归模型的残差平方和RSSR)ββX(X)ββ(eeee****ˆˆˆˆ于是eeee**e’e为无约束样本回归模型的残差平方和RSSU(*)受约束与无约束模型都有相同的TSS由（*）式RSSRRSSU从而ESSRESSU这意味着，通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。但是，如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，RSSR与RSSU的差异变小。可用RSSR-RSSU的大小来检验约束的真实性根据数理统计学的知识：)1(~/22UUknRSS)1(~/22RRknRSS)(~/)(22RUURkkRSSRSS于是：)1,(~)1/()/()(URUUURUURknkkFknRSSkkRSSRSSF讨论：如果约束条件无效，RSSR与RSSU的差异较大，计算的F值也较大。于是，可用计算的F统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较，对约束条件的真实性进行检验。注意，kU-kR恰为约束条件的个数。例3.6.1中国城镇居民对食品的人均消费需求实例中，对零阶齐次性检验：231.010/003240.01/)003240.0003315.0(F取=5%，查得临界值F0.05(1,10)=4.96判断：不能拒绝中国城镇居民对食品的人均消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设。无约束回归:RSSU=0.00324，kU=3受约束回归:RSSR=0.00332，KR=2样本容量n=14，约束条件个数kU-kR=3-2=1这里的F检验适合所有关于参数线性约束的检验如：多元回归中对方程总体线性性的F检验：H0：j=0j=1,2,…,k这里：受约束回归模型为*0Y)1/(/)1/(/)()1/(/)()1/()/()(knRSSkESSknRSSkRSSTSSknRSSkRSSESSTSSknRSSkkRSSRSSFUUUUUURUURUUR这里，运用了ESSR＝0。二、对回归模型增加或减少解释变量考虑如下两个回归模型kkXXY110qkqkkkkkXXXXY11110(*)(**)(*)式可看成是（**）式的受约束回归：H0：021qkkk相应的Ｆ统计量为：))1(,(~))1(/(/)())1(/(/)(qknqFqknRSSqESSESSqknRSSqRSSRSSFURUUUR如果约束条件为真，即额外的变量Xk+1,…,Xk+q对Ｙ没有解释能力，则Ｆ统计量较小；否则，约束条件为假，意味着额外的变量对Ｙ有较强的解释能力，则Ｆ统计量较大。因此，可通过F的计算值与临界值的比较，来判断额外变量是否应包括在模型中。讨论：Ｆ统计量的另一个等价式))1(/()1(/)(222qknRqRRFURU三、参数的稳定性1、邹氏参数稳定性检验建立模型时往往希望模型的参数是稳定的，即所谓的结构不变，这将提高模型的预测与分析功能。如何检验？假设需要建立的模型为kkXXY110在两个连续的时间序列（1,2,…，n1）与（n1+1,…，n1+n2）中，相应的模型分别为：1110kkXXY2110kkXXY合并两个时间序列为(1,2,…，n1，n1+1,…，n1+n2)，则可写出如下无约束回归模型212121μμα...