南京邮电大学数值计算实践报告讲解VIP免费

数值计算实践I、方程求根一、实验目的熟悉和掌握Newton法,割线法,抛物线法的方法思路，并能够在matlab上编程实现二、问题描述(1).给定一个三次方程,分别用Newton法,割线法,抛物线法求解.方程的构造方法:(a)根:方程的根为学号的后三位乘以倒数第二位加1再除以1000.假设你的学号为B06060141,则根为141*(4+1)/1000=0.564(b)方程:以你的学号的后三位数分别作为方程的三次项,二次项,一次项的系数,根据所给的根以及三个系数确定常数项.例如:你的学号是B06060141,则你的方程是x3+4x2+x+a0=0的形式.方程的根为0.564,因此有0.5643+4*0.5642+0.564+a0=0,于是a0=-2.015790144你的方程为x3+4x2+x-2.015790144=0.(2)假设方程是sinx+4x2+x+a0=0的形式（三个系数分别是学号中的数字），重新解决类似的问题(3)构造一个五次方程完成上面的工作.四次方程的构造:将三次多项式再乘以(x-p*)2得到对应的五次多项式(p*为已经确定的方程的根,显然,得到的五次方程有重根).(4)将（2）中的方程同样乘以(x-p*)得到一个新的方程来求解注:(1)Newton法取0.5为初值,割线法以0,1为初值,抛物线法以0,0.5,1为初值,(2)计算精度尽量地取高.终止准则：根据||1nnpp来终止(3)可供研究的问题：（一）的取值不同对收敛速度有多大的影响（二）将注（1）中的初值该为其它的初值，对收敛性以及收敛速度有无影响（4）实验报告的撰写实验报告包含的内容：（一）实验目的（二）问题描述（三）算法介绍（包括基本原理）（四）程序（五）计算结果（六）结果分析（七）心得体会三、算法介绍在本问题中，我们用到了newton法，割线法，抛物线法。1.Newton法迭代格式为：)()('1kkkkxfxfxx当初值与真解足够靠近，newton迭代法收敛，对于单根，newton收敛速度很快，对于重根，收敛较慢。2.割线法：为了回避导数值的计算，使用上的差商代替，得到割线法迭代公式：)()())((111kkkkkkkxfxfxxxfxx割线法的收敛阶虽然低于newton法，但迭代以此只需计算一次函数值，不需计算其导数，所以效率高，实际问题中经常应用。3.抛物线法：可以通过三点做一条抛物线，产生迭代序列的方法称为抛物线法。其迭代公式为：))(](,,[)](,[][)(1112kkkkkkkkxxxxxxxfxxxxfxfxpk其中],,[],,[211kkkkkxxxfxxf是一阶均差和二阶均差。收敛速度比割线法更接近于newton法。对于本问题的解决就以上述理论为依据。终止准则为：||1nnxx本题中所有精度取1e-8。四、程序计算结果问题一根据所给的要求，可知待求的方程为：03356.0223xxx牛顿法建立newton_1.m的源程序，源程序代码为：functiony=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)x(1)=x0;b=1;i=1;while(abs(b)>eps1*x(i))i=i+1;x(i)=x(i-1)-n_f(a,n,x(i-1))/n_df(a,n,x(i-1));b=x(i)-x(i-1);if(i>nn)errorreturn;endendy=x(i);建立n_f.m的源程序来求待求根的实数代数方程的函数，源程序代码为：functiony=n_f(a,n,x)%待求根的实数代数方程的函数y=0.0;fori=1:(n+1)y=y+a(i)*x^(n+1-i);end建立n_df.m的源程序来方程的一阶导数的函数，源程序代码为：functiony=n_df(a,n,x)%方程的一阶导数的函数y=0.0;fori=1:ny=y+a(i)*(n+1-i)*x^(n-i);end在matlab软件中执行下列语句并得到的最终结果截图：割线法建立gexian.m的源程序，源程序代码为functionx=gexian(f,x0,x1,e)ifnargin<4,e=1e-4;endy=x0;x=x1;i=0;whileabs(x-y)>ei=i+1;z=x-(feval(f,x)*(x-y))/(feval(f,x)-feval(f,y));y=x;x=z;endi在matlab软件中执行下列语句并得到的最终结果截图：抛物线建立paowuxian.m的源程序，源程序代码为：functionx=paowuxian(f,x0,x1,x2,e)ifnargin<4,e=1e-4;endx=x2;y=x1;z=x0;i=0;whileabs(x-y)>ei=i+1;h1=y-z;h2=x-y;c1=(feval(f,y)-feval(f,z))/h1;c2=(feval(f,x)-feval(f,y))/h2;d=(c1-c2)/(h1+h2);w=c2+h2*d;xi=x-(2*feval(f,x))/(w+(w/abs(w))*sqrt(w^2-4*feval(f,x)*d));z=y;y=x;x=xi;endi在matlab软件中执行下列语句并得到的最终结果截图：研究一：只改变初值由上述结果可知，方程的解在0.2附近，所以将牛顿法为0.2；割线法的初值设为0，0.4；抛物线法的初值设为0，0.2，0.4；牛顿法根据问题1中牛顿法的程序，在matlab软件中执行下列语句并得到的最...