2007年漳州一中高中自主招生考试数学试卷参考答案 VIP专享VIP免费

2007年漳州一中高中自主招生考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CAABDCDADB二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11.2x且1x12.xy3)3(x)3(x（或)3)(3(3xxxy）13.401614．2315．216．40三、解答题（本大题共有7小题，共86分）17．（8分）原式233331…………………………………………6分1………………………………………………………………8分18．（10分）原式xxxxx42212)2)(2(………………………………2分xx4162)4()4)(4(xxx4x………………………7分∴当42x时，原式4)42(2……………………10分19．（10分）（1）（4分）42偶数p21………………………………………4分（2）①（4分）树状图为：或列表法为：（画出树状图或列出表格得4分）……………………………………………4分第一次第二次12341（21）（31）（41）2（12）（32）（42）3（13）（23）（43）4（14）（24）（34）1234234123411234（12）（13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41）（42）（43）②（2分）所以411234的倍数p…………………………………………2分20．（12分）解法一：设参加x处公共场所的义务劳动，则学校派出)1510(x名学生^…………………………………………………………………………………2分依题意得：)2(10)1(14)1510()1(14)1(14)1510(xxxx………………………6分由（1）得：433x，由（2）得：434x∴434433x………………………………………………………………8分又x为整数，∴4x……………………………………………………10分∴当4x时，551510x………………………………………………11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动…………12分解法二：设这所学校派出x名学生，参加y处公共场所的义务劳动……1分依题意得：)2(14)1(1410)1(1510yxxy……………………………6分解得：434433y…………………………………………………………8分y为整数，∴4y………………………………………………………10分∴当4y时，5515410x………………………………………11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动…………12分21．（14分）证法一：如图，分别延长BC、MN相交于点E………………1分设1AM， 1010sinABM，∴1010BMAM，得10BM………3分∴322AMBMAB…………4分 是正方形四边形ABCD，∴2AMADDM，且2321DCCNDN，在DMNRt中，2522DNMDMN………………………………6分又 RtECNMDN、ENCMND，∴)(ASAECNMDN……………………………………………………9分∴2MDCE、25MNNE，………………………………………11分BACEDMN∴5NEMNME、5CEBCBE，∴BEME…………13分∴MBCNMB…………………………………………………………14分证法二：设1AM，同证法一2522DNMDMN………………6分如图，将ABM绕点A顺时针旋转90得到BCE，连结ME， RtBCDBCE，∴NCE是平角，即点ECN、、三点共线，…………………………………………………………………………………7分∴BECBMA……………………………8分1AMCE、BMBE…………………9分∴BEMBME…………………………10分 MNCECNNE25123……11分∴NEMNME…………………………12分∴NEMBEMNMEBME∴AMBBECBMN………………13分又 MBCAMB∴MBCBMN…………………………14分22．（16分）（1）（4分）设抛物线的解析式为89252xay………………………1分 抛物线经过)14,8(A，∴89258142a＝，解得：21a…………3分∴8925212xy（或225212xxy）…………………………4分（2）（4分）令0x得2y，∴)2,0(B……………………...