选修4-4§4.1.3—第三课柱坐标系与球坐标系简介本课提要：本节课的重点是了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并掌握柱坐标、球坐标与直角坐标的互化.一、温故而知新1．如何确定一个圆柱侧面上的点的位置？2．如何确定一个球面上的点的位置？回顾：二、重点、难点都在这里【问题1】：（1）点A的柱坐标是，则它的直角坐标是；（2）点B的直角坐标是，则它的柱坐标是.练一练：3．点P的柱坐标是，则它的直角坐标是.4．点Q的直角坐标是，则它的柱坐标是.【问题2】：（1）点A的球坐标是，则它的直角坐标是；（2）点B的直角坐标是，则它的球坐标是.【问题3】：建立适当的球坐标系，表示棱长为2的正方体的顶点.三、懂了，不等于会了5．将下列各点的柱坐标化为直角坐标：.6．将下列各点的球坐标化为直角坐标：.7．将下列各点的直角坐标化为球坐标：.8．建立适当的柱坐标系与球坐标系，表示棱长为3的正四面体的四个顶点.四、试试你的身手呀9．设M的球坐标为，则它的柱坐标为.10．在球坐标系中，与两点间的距离是.用心爱心专心课前小测典型问题技能训练变式训练11．球坐标满足方程的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程.五、你有什么收获？写下你的心得应该记住的内容：重点内容：个人心得：六、走出教材，你真有长进啦12．点A的柱坐标是，则它的直角坐标是.13．点M的球坐标是，则它的直角坐标是.14．点P的直角坐标是，则它的柱坐标是.15．在球坐标系中，与两点间的距离是.七、记下你的疑惑§4.1.3—第三课时答案【问题1】解：（1）∵，∴，∴点A的直角坐标是；（2）∵，∴，∵，∴，∴点B的柱坐标是.【问题2】解：（1）∵，∴，，∴点A的直角坐标是；（2）∵，∴，，，∵，∴，，∴点B的柱坐标是.【问题3】解：用心爱心专心本课小结试题链接本课质疑以正方体的一个顶点为极点，相邻的两条棱所在的射线分别为OX轴和OZ轴，建立如图所示的球坐标系，则有.1．建立柱坐标系，则圆柱侧面上一点的位置可用柱坐标表示；2．建立球坐标系，则球面上一点的位置可用球坐标表示；3．；4．；5．；6．；7．；8．答案不唯一.如图，设底面正⊿ABC的中心为O，以O为极点建立柱坐标系与球坐标系.在柱坐标系中，在球坐标系中，；9．；10．；11．由球坐标系中坐标的意义得，球坐标满足方程的点所构成的图形是以原点O为球心，3为半径的球面，化成直角坐标方程是；12．；13．；14．；15．4．用心爱心专心
