【精品】高一数学 3.3等差数列的前n项和（第二课时） 大纲人教版必修VIP免费

第二课时●课题§3.3.2等差数列的前n项和(二)●教学目标（一）教学知识点等差数列的前n项和公式Sn=dnnnaaann2)1(2)(11.（二）能力训练要求1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.（三）德育渗透目标提高学生的应用意识.●教学重点熟练掌握等差数列的求和公式.●教学难点灵活应用求和公式解决问题.●教学方法讲练结合法结合具体例子讲解分析问题，解决问题的方法，从而提高学生分析问题，解决问题的能力.●教具准备幻灯片两张第一张：记作§3.3.2A［例1］求集合M={m｜m=7n,n∈N*,且m＜100}的元素个数，并求这些元素的和.［例2］已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗?第二张：记作§3.3.2B［例3］已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和.求证：S6,S12－S6,S18－S12成等差数列，设其k∈N*,Sk,S2k－Sk,S3k－S2k成等差数列吗?●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］通过前两节的学习，我们讨论了等差数列的通项公式及其前n项和公式，掌握得怎么样？［生甲］通项公式：an=a1+(n－1)d（n∈N*）.前n项和公式：Sn=2)(1naan（n∈N*）.[师]还有补充吗？[生乙]有，Sn=na1+2)1(nnd(n∈N*).Ⅱ.讲授新课利用这些公式，可以求解哪些问题呢？请同学们看……网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1（打出幻灯片§3.3.2A）生稍作思考，然后……[生丙]有7，14，21，…[生丁]0，7，14，…[生丙]没有0，最小是7[师]最大是几呢？[生丁]最大是98[师]那么这一集合中到底有哪些元素呢？[生]7，14，21，28，…，98[师]这一列数成……[生]等差数列[师]那么这一数列共有多少项？[生]13项，14项，15项…[师]（对例1作总结分析）满足条件的n的取值个数即为集合M的元素个数，这些元素中最小的是7，最大的是98，且是公差为7的等差数列。即a1=7，an=98，d=7，n值…[生]代an=a1+(n—1)d公式可得[师]那就请同学们来计算一下[生]n=14.集合M中的元素共有14个[生乙]还可以由m＜100，得7n＜100，即n＜72147100,又 n∈N*，∴n=14.[师]完全正确[师]这些数的和…？[生]代入等差数列前n项和公式可求：解：S14=2)987(14=735.或S14=14×7+2)114(14d=14×7+2)114(14×7=735.答：集合M中共有14个元素，它们的和等于735.[师]请同学们来看例2[师]结合前n项和公式思考[生]可以吧…师生共同分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到两个关于a1与d的关系，然后确定a1与d，从而得到所求前n项和的公式.解：由题意知：S10=310,S20=1220,∴Sn=na1+2)1(nnd，∴122019020310451011dada解得a1=4，d=6∴Sn=4n+2)1(nn×6=3n2+n网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2评述：若从已知条件可获得两个关于a1和d的条件，便可确定求和公式，观察公式可知，只需三个量便可确定。下面，同学们再来思考这样一个问题：（打出幻灯片§3.3.2B）［生］仔细分析题意，解决问题.解：设{an}的首项是a1,公差为d，则S3=a1+a2+a3S6－S3=a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9d=S3+9dS9－S6=a7+a8+a9=(a4+3d)+(a5+3d)+(a6+3d)=(a4+a5+a6)+9d=(S6－S3)+9d=S3+18d∴S3,S6－S3,S9－S6成等差数列.同理可得Sk,S2k－Sk,S3k－S2k成等差数列.Sk=a1+a2+…+ak(S2k－Sk)=ak+1+ak+2+…+a2k=(a1+kd)+(a2+kd)+…+(ak+kd)=(a1+a2+…+ak)+k2d=Sk+k2d(S3k－S2k)=a2k+1+a2k+2+…+a3k=(ak+1+kd)+(ak+2+kd)+…+(a2k+kd)=(ak+1+ak+2+…+a2k)+k2d=(S2k－Sk)+k2d∴Sk,S2k－Sk,S3k－S2k是以Sk为首项，k2d为公差的等差数列.Ⅲ.课堂练习［生］(板演)课本P120练习4，5，64.求集合M={m|m=2n－1,n∈N*,且m＜60}的元素个数，并求这些元素的和.解：由2n－1＜60,得n＜261,又 n∈N*，∴满足不等式n＜261的正整数一共有30个.即集合M中一共有30个元素，可列为1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1,a30=59,n=30的等差数列. Sn=2)(1naan,∴S30=2)591(30=900.答案：集合M中一共有30个元素，其和为900.评述：要注意看清所有的条件.5.在小于100的正整数中...