【精品】高一数学 2.8对数函数（备课资料） 大纲人教版必修VIP免费

●备课资料一、指数函数与对数函数对照表名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a＞0,a≠1)y=logax(a＞0,a≠1)定义域（－∞,+∞）(0,+∞)值域（0，+∞）(－∞,+∞)函数值变化情况当a＞1时ax)0(1)0(1)0(1xxx当0＜a＜1时ax)0(1)0(1)0(1xxx当a＞1时logax)1(0)1(0)1(0xxx当0＜a＜1时logax)1(0)1(0)1(0xxx单调性当a＞1时，ax是增函数当0＜a＜1时，ax是减函数当a＞1时，logax是增函数当0＜a＜1时，logax是减函数图象y=ax的图象与y=logax的图象关于直线y=x对称二、参考例题［例1］（1）函数y=lg(x2－3x+2)的定义域为F，y=lg(x－1)+lg(x－2)的定义域为G，那么A.F∩G=B.F=GC.FGD.GF解：由x2－3x+2＞0,得(x－1)(x－2)＞0∴F=(－∞,1)∪(2,+∞)由0201xx,得x＞2∴G=(2,+∞),∴GF答案：D(2)如果x＞1,a=21logx,那么A.a2＞2a＞aB.2a＞a＞a2C.a2＞a＞2aD.a＞2a＞a2解法一：由y=21logx的图象知：当x＞1时，y＜0,即a＜0∴有a2＞a＞2a.解法二： x＞1，可令x=2，得a=－1,a2=1,2a=－2 1＞－1＞－2,∴a2＞a＞2a.答案：C评述：解法二采用了特值代入法，应提醒学生在做选择题注意这种方法的应用.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1［例2］设loga32＜1，则实数a的取值范围是A.0＜a＜32B.32＜a＜1C.0＜a＜32或a＞1D.a＞32解：由loga32＜1=logaa得(1)当0＜a＜1时，由y=logax是减函数，得：0＜a＜32(2)当a＞1时，由y=logax是增函数，得：a＞32,∴a＞1综合（1）(2)得：0＜a＜32或a＞1答案：C［例3］设0＜x＜1,a＞0且a≠1,试比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小解法一：作差法|loga(1－x)|－|loga(1+x)|=|axlg)1lg(|－|axlg)1lg(|=|lg|1a(|lg(1－x)|－|lg(1+x)|) 0＜x＜1,∴0＜1－x＜1＜1+x∴上式=－|lg|1a[（lg(1－x)+lg(1+x)]=－|lg|1a·lg(1－x2)由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－|lg|1a·lg(1－x2)＞0，∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解法二：作商法|)1(log||)1(log|xxaa=|log(1－x)(1+x)| 0＜x＜1,∴0＜1－x＜1+x∴|log(1－x)(1+x)|=－log(1－x)(1+x)=log(1－x)x11由0＜x＜1,∴1+x＞1,0＜1－x2＜1∴0＜(1－x)(1+x)＜1,网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2∴x11＞1－x＞0∴0＜log(1－x)x11＜log(1－x)(1－x)=1∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解法三：平方后比较大小 loga2（1－x）－loga2(1+x)=[loga(1－x)+loga(1+x)][loga（1－x）－loga(1+x)]=loga(1－x2)·logaxx11=|lg|12a·lg(1－x2)·lgxx11 0＜x＜1,∴0＜1－x2＜1,0＜xx11＜1∴lg(1－x2)＜0,lgxx11＜0∴loga2(1－x)＞loga2(1+x)即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|=－loga(1－x)－loga(1+x)=－loga(1－x2) 0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1∴loga(1－x2)＜0,∴－loga(1－x2)＞0当0＜a＜1时，由0＜x＜1,则有loga（1－x）＞0,loga(1+x)＜0∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|=|loga(1－x)+loga(1+x)|=loga(1－x2)＞0∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3●备课资料一、参考例题［例1］（1995年全国）已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围.解：先求函数定义域：由2－ax＞0,得ax＜2又a是对数的底数，∴a＞0且a≠1,∴x＜a2由递减区间[0，1]应在定义域内可得a2＞1,∴a＜2又2－ax在x∈[0，1]是减函数∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1∴1＜a＜2二、参考练习题1.已知f(x)=loga(ax－1)(a＞0且a≠1)(1)求f(x)的定义域；（2）讨论f(x)的增减性；（3）当a取何值时，图象在y轴的左侧？解：（1）当a＞1时，定义域为（0，+∞）当0＜a＜1时，由ax－1＞0可知，定义域为（－∞，0）（2）设f(x)=logau,u=ax－1当a＞1时，x∈(0,+∞)，u=ax－1是增函数，y=logau也是增函数由复合函数的单调性可知：f(x)在（0，+∞）上为增函数当0＜a＜1时，x∈(－∞，0)，u=...