高三数学专题教案第4讲—隐含条件下的显性转换VIP免费

高三数学专题教案第4讲：隐含条件下的显性转换学科网学科网数学解题，说到底就是把已知条件变为未知结论的转换过程.没有已知条件，数学解题就变得毫无意义；不明已知条件，数学解题就陷入困境.学科网所以，数学大师们总是反复地提醒解题人：请看题目！所谓题目，首先是已知条件.事实上，弄明已知条件比弄明所求的问题还难.因为在一般题目中，没有隐含的问题，却有隐含的条件.学科网比如，已知两边一角解三角形——求第三边.这里要解的问题非常明白，但题目的已知条件却不都明白.学科网事实上，本题的“已知”由两部分组成：（1）显形已知，即题设——“两边一角”；学科网（2）隐含已知，题设之外的——正弦定理或余弦定理.学科网题设没有给出的、解题时要用的“隐含已知”，需要解题人自己去挖掘，这种挖掘过程称做显性转换.学科网“隐含已知”藏得越深，挖掘过程就越长，显性转换就越难，能力考查就越高.学科网学科网学科网【例1】在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cabCB2coscos.学科网（1）求角B的大小；学科网（2）若4,13cab，求ABC的面积.学科网【分析】三角形中正弦定理、余弦定理，还有内角和为180°题目中并没有给出，这些隐含在题目后面的条件，需要解题者充分地挖掘它们，才会显现出来.学科网【解析】（1）解法一由正弦定理RCcBbAa2sinsinsin，得学科网.sin2,sin2,sin2CRcBRbARa学科网将上式代入条件CABCBcabCBsinsin2sincoscos,2coscos得，学科网即,0sincoscossincossin2BCBCBA学科网.0)sin(cossin2CBBA学科网 CBA，学科网∴ACBsin)sin(，学科网∴0sincossin2ABA.学科网 0sinA，∴21cosB，学科网用心爱心专心 角B为三角形的内角，∴32B.学科网解法二由余弦定理得：abcbaCacbcaB2cos,2cos222222.学科网将上式代入cabbcaabacbcacabCB222,2coscos222222得，学科网整理，得acbca222，学科网∴2122cos222acacacbcaB.学科网 角B为三角形的内角，∴.32B学科网（2）将32,4,13Bcab，代入余弦定理Baccabcos2222，得Bacaccabcos22)(22，∴21121613ac，∴ac=3.学科网∴343sin21BacSABC.学科网【点评】三角形的三角函数问题，一种转化是化为三角函数的问题来求解，另一种是转化为三边的问题，用代数的恒等变形来作答.学科网学科网【例2】如图，设点A和B为抛物线042ppxy上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB.求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.学科网【分析】解本题关键是发现：设点A和B为抛物线042ppxy上原点以外的两个动点，如OA⊥OB，则直线AB过定点Q(4p,0).学科网【解析】可设直线AB方程是)0(,mbmyx(这样设回避分学科网类讨论直线斜率存在与否)学科网将直线)0(,mbmyx代入抛物线042ppxy中学科网消去x整理得:学科网0442pbmpyy设)0(),,(),,(212211xxyxByxA学科网用心爱心专心Q则pbyympyy4,42121①学科网22212122121)())((bbyymbyymbmybmyxx学科网因为OA⊥OB,则02121yyxx学科网将①中两式代入整理得pmyxABpb4,4的方程化为所以直线.学科网即直线AB过定点Q(4p,0),又因为OM⊥AB,由圆的定义可知点M的轨迹是以OM为直径的圆.因为A、B是原点以外的两点，所以.0x所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点.学科网∴点M的轨迹方程)0(,0422xpxyx.学科网【说明】如在解题中发现直线AB过定点Q(4p,0)，且OM⊥AB,能运用圆的几何性质，由圆的定义可知点M的轨迹是以OM为直径的圆，这个问题就应刃而解了.学科网学科网学科网●对应训练学科网1.定义运算ab=)()(babbaa，则函数f(x)=12x的图象是（）.学科网学科网2.把正奇数数列1，3，5，7，…中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：学科网l学科网35学科网7911学科网学科网学科网设三角形数表中第m行的第一个数为ma．学科网用心爱心专心xyo1xyo1xyo1xyo1ABCDD（1）试用m表示ma（不要...