第2讲磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力的大小和方向1．定义：磁场对运动电荷的作用力．2．大小(1)v∥B时，F＝0；(2)v⊥B时，F＝qvB；(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsinθ.3．方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向；(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)4．做功：洛伦兹力不做功．自测1带电荷量为＋q的不同粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是()A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变答案B二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动．2．若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动．3．基本公式(1)向心力公式：qvB＝m；(2)轨道半径公式：r＝；(3)周期公式：T＝.注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关．自测2在探究射线性质的过程中，让质量为m1、带电荷量为2e的α粒子和质量为m2、带电荷量为e的β粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动．则α粒子与β粒子的动能之比是()A.B.C.D.答案D解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：qvB＝m，动能为：Ek＝mv2，联立可得：Ek＝，由题意知α粒子和β粒子所带电荷量之比为2∶1，故α粒子和β粒子的动能之比为：＝＝，故D正确．1．洛伦兹力及带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动所受洛伦兹力大小v∥B时，F＝0；v⊥B时，F＝qvB；v＝0时，F＝0方向方向判定左手定则(注意四指指向正电荷运动方向，负电荷运动反方向)方向特点F⊥B，F⊥v运动v∥B匀速直线运动v⊥B匀速圆周运动(洛伦兹力提供向心力：F＝qvB＝m)：半径r＝，周期T＝2.带电粒子在有界磁场中的运动解题要点：―→―→―→例1空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速度v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计粒子的重力，该磁场的磁感应强度大小为()A.B.C.D.答案A解析若磁场方向向外，带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由几何关系可知，其运动的轨迹半径r＝＝R，由洛伦兹力提供向心力，即qv0B＝，得B＝，同理若磁场方向向里可得到同样的结果，选项A正确．变式1(2019·江苏南京市、盐城市一模)水平导线中有电流I通过，导线正下方电子的初速度方向与电流I的方向相同，均平行于纸面水平向左．下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，正确的是()答案A解析由安培定则可知，在直导线的下方，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则可知电子开始受到的力向下，电子向下偏转；离导线越远，电流产生的磁场的磁感应强度越小，由半径公式r＝可知，电子运动的轨迹半径越大，故A正确，B、C、D错误．基本思路图例说明圆心的确定①与速度方向垂直的直线过圆心②弦的垂直平分线过圆心③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心P、M点速度垂线交点P点速度垂线与弦的垂直平分线交点某点的速度垂线与切点法线的交点半径的确定利用平面几何知识求半径常用解三角形法：例：(左图)R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝运动时间的确定利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t＝T②t＝(1)速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ＝2α；φ>180°时，φ＝360°－2α模型1直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图1所示)图1图a中粒子在磁场中运动的时间t＝＝图b中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－)T＝(1－)＝图c中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝例2(2019·湖北宜昌市四月调研)如图2所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开...
