第1讲直线与圆[教师授课资源][备考指导]圆的考查有四种趋势①考查圆的选择、填空，重点考查圆的切线，圆的弦长，利用圆的特殊性、利用几何意义处理题目，特别注意数形结合.②与圆锥曲线结合，简单考查，重心不在圆.*③在极坐标系参数方程上，重点考查圆的有关问题，思路，参考方程法或几何法处理有关最值问题.④与三角形结合，涉及内切圆与外接圆问题.[做小题——激活思维]1．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a＝()A．－1B．1C．±1D．－C[由(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1，故选C.]2．直线l过点(2,2)，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0C．3x－y－4＝0D．x－3y－4＝0C[由题意，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，所以＝，解得k＝3，所以直线l的方程为3x－y－4＝0，故选C.]3．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离B[ 两圆心距离d＝＝，R＋r＝2＋3＝5，r－R＝1，∴r－R＜d＜R＋r，∴两圆相交．]4．直线4x－3y＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得的弦长为________．6[假设直线4x－3y＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得的弦为AB， 圆的半径r＝，圆心到直线的距离d＝＝1，∴弦长|AB|＝2×＝2＝2×3＝6.]5．[一题多解]经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆的方程为________．(x－1)2＋y2＝4[法一：(待定系数法)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的坐标代入圆的方程可得解得D＝－2，E＝0，F＝－3，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4.法二：(几何法)根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心坐标O(1，a)，则圆的半径r＝＝|a－2|，所以a＝0，r＝2，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4.]6．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．(－2，－4)5[由题意可知a2＝a＋2，∴a＝－1或2.当a＝－1时，方程可化为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，即(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，故圆心为(－2，－4)，半径为5.当a＝2时，方程可化为x2＋y2＋x＋2y＋＝0，不表示圆．][扣要点——查缺补漏]1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系(1)平行⇔A1B2－A2B1＝0(斜率相等)且B1C2－B2C1≠0(在y轴上截距不等)；(2)直线Ax1＋B1y＋C1＝0与直线Ax2＋B2y＋C2＝0垂直⇔A1A2＋B1B2＝0.如T1.2．点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝；如T2.(2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝.3．圆的方程(1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2；(2)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)；(方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆⇔A＝C≠0，且B＝0，D2＋E2－4AF＞0)；如T5，T6.(3)参数方程：；(4)直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.4．点、直线、圆的位置关系(1)研究点、直线、圆的位置关系最常用的解题方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题．如T3.(2)与弦长l有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，及半弦长，构成直角三角形的三边，利用其关系r2＝d2＋来处理．如T4.圆的方程及应用(5年4考)[高考解读]圆的方程求法以待定系数法为主，主要考查方程思想及数学运算的能力，与圆有关的最值问题主要考查等价转化及数形结合的意识，均属于中档题目.1．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.B[设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，∴∴∴△ABC外接圆的圆心为，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为＝.]2．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[，3]D．[2，3]A[由题意知圆心的坐标为(2,0)，半径r＝，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝2，所以圆上的点到直线的最大距离是d＋r＝3，最小距离是d－r＝.易知A(－2,0)，B(0，－2)，所以|AB|＝2，所以2≤S△ABP≤6.故选A.][教师备选题](...
