【精品】高一数学 4.3任意角的三角函数（第二课时） 大纲人教版必修VIP免费

●课题§4.3.2任意角的三角函数(二)●教学目标(一)知识目标1.各种三角函数在各象限内的符号；2.终边相同的角的同一三角函数值相等；3.充要条件的证明.(二)能力目标1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号;2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等;3.掌握并巩固充要条件的证明方法.(三)德育目标使学生认识到规律是客观存在的，只要用心去找，认真寻求，就不难发现，不难认识.客观世界中的事物也是这样，要善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律，按照事物的发展规律去办事.●教学重点1.各种三角函数在各象限内的符号；2.终边相同的角的同一三角函数值相等；3.充要条件的证明.●教学难点充要条件的证明.●教学方法讨论法1.三角函数在各象限内的符号和公式——通过教师必要的指导，学生是能够看懂学会的，教师帮助学生做一下总结，找一下规律，并指导一下应用，关键是应用.2.充要条件的证明，需要师生共同来完成.特别要注意学生对充分性、必要性概念的掌握，二者绝对不能混淆.●教具准备幻灯片三张第一张：课本P17图4－14(记作§4.3.2A)第二张：课本P18顶部的公式一(记作§4.3.2B)第三张：本课时教案后面的预习提纲(记作§4.3.2C)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上节课我们学习了任意角三角函数的定义，请同学们回忆一下，定义的内容是怎样的?［生甲］sinα＝rycosα＝rxtanα＝xycotα＝yxsecα＝xrcscα＝yr(学生回答，教师板书)［师］生甲的回答正确吗?网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1［生］正确.［师］上节课时，我就这样给大家写出三角函数的定义，同学们能理解吗?能接受吗?(同学们面面相视).［生乙］生甲的回答忽略了条件，连最起码的x、y、r各表示什么都没有指明.［师］生乙所谈及是，谁来补充完整?［生甲］设α是顶点在原点、始边在x轴非负半轴上的任意角，P（x，y）是∠α终边上任意一点，它与原点距离是r＞0，那么(接前面的回答).［师］很好.这就完整啦.以后大家回答问题一定要注意完整性、严密性，切不可丢东拉西，另外，还要注意回答问题时的语气.［师］下面我们来研究正弦、余弦、正切、余切函数在各象限的符号.Ⅱ.讲授新课［师］三角函数的定义告诉我们，各三角函数值实质上是个比值(指给学生看)，因此，各三角函数在各象限内的符号，取决于x、y的符号(因为r恒大于零).因为P点在第一、第二象限时，纵坐标y＞0，P点在第三、第四象限时，纵坐标y＜0，所以正弦函数值对于第一、第二象限角是正的，对于第三、第四象限角是负的，(打出幻灯片§4.3.2A，盖住后面两个图).请同学们仿照我们讨论正弦函数值在各象限内符号的方法，回答余弦函数值在各象限内的符号.［生］余弦函数值的正负取决于P点横坐标x的正负，因为P点在第一、第四象限时，横坐标x＞0，P点在第二、第三象限时，横坐标x＜0，所以余弦函数值对于第一、第四象限角是正的，对于第二、第三象限角是负的.［师］好(再将幻灯片上的第二个图打出来，暂且还将第三个图盖住)，对于正切函数值xy，其正负怎样确定呢?［生］正切函数值xy的正负，取决于x、y的符号是否相同.因为P点在第一象限时，x、y同正，P点在第三象限时，x、y同负，此时xy＞0，P点在第二、第四象限时，x、y异号，此时xy＜0，所以正切函数值对于第一、第三象限角是正的，对于第二、第四象限角是负的.［师］回答完全正确(再将幻灯片上的第三个图打出来).由三角函数的定义，余切函数值、正割函数值、余割函数值分别与正切函数值、余弦函数值、正弦函数值互为倒数，因此它们在各象限内的符号也是分别相同的，我们就不再进行研究了.预习时，让同学们考虑各三角函数在各象限内的符号怎样易记，大家找到规律了没有，怎样更便于记忆呢?(停了数秒，无人回答，或许学生不知该怎样寻求规律，这时教师予以启发).［师］不好说，还是不愿说，还是未找到规律呢?请同学们注意，由于六种三角函数，后三种与前三种分别有倒数关系存在，因此我们着重来看正弦函数、余弦函数、正切函数在各象限内的符号特点，若以“正”为主，从象限来考虑，是怎样的结果呢?(结合图形，教师指给学生看，第一象限，正弦正、余弦正、正切正(全正...