【精品】高一数学 3.1数列（备课资料） 大纲人教版必修VIP免费

●备课资料参考练习题1.把自然数的前五个数：①排成1，2，3，4，5；②排成5，4，3，2，1；③排成3，1，4，2，5；④排成2，3，1，4，5，那么可以叫做数列的有个（）A.1B.2C.3D.4分析：按照数列定义得出答案.评述：数列的定义中所说的“一定次序”不是要求按自然数次序，所以①②③④这四种排法都可叫做数列.答案：D2.已知数列的{an}的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列{an}的通项公式的个数有（）①an=21[1+（－1）n+1];②an=sin22n(注n为奇数时，sin22n=1;n为偶数时，sin22n=0);③an=21[1+(－1)n+1]+(n－1)(n－2);④an=2cos1n(n∈N*)(注：n为奇数时，cosnπ=－1,n为偶数时，cosnπ=1);⑤an=)(0)(1为正奇数为正偶数nnA.1个B.2个C.3个D.4个分析：要判别某一公式不是数列的通项公式，只要把适当的n代入an，其不满足即可，如果要确定它是通项公式，必须加以一定的说明.解：对于③，将n=3代入，a3=3≠1,故③不是{an}的通项公式；由三角公式知；②和④实质上是一样的，不难验证，它们是已知数列1，0，1，0的通项公式；对于⑤，易看出，它不是数列{an}的通项公式；①显然是数列{an}的通项公式.综上可知，数列{an}的通项公式有三个，即有三种表示形式.答案：C3.求数列352,152,52，…的通项公式.分析：可通过观察、分析直接写出其通项公式，也可利用待定系数法求通项公式.解法一：通过观察与分析，不难写出其三个分数中分母5，15，35，的一个通项公式10·2n－1－5.故所求数列的通项公式为an=521021n.解法二：设an=cbnan22,网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1则有.3539,1524,5cbacbqacba解得a=5,b=－5,c=5.∴所求通项公式为an=55522nn解法三：设an=cbann1222,则有3548,152452cbacbacba得40482024102bababa方程组有无穷多组解，如令a=5,b=0,可得an=5252n.评述：对于一个公式能否成为一个给出了前n项的数列的通项公式，需逐项加以验证，缺一不可.根据数列{an}的前n项求其通项公式，一般不惟一，我们常常取其形式上较简便的一个即可.另外，求通项公式，一般可通过观察数列中诸项的特点，进行分析、概括，然后得出结论，必要时可加以验证.用待定系数法求通项公式需根据给出的数列的前n项的特点，并和其他知识相联系，设想通项公式的形状（系数待定），这是关键之处.4.数列1，2，1，2，1，2的一个通项公式是.答案：an=1+21[1+（－1）n].5.数列－1，924,715,58，…的一个通项公式an是（）A.(－1)n122nnB.(－1)n1)2(nnnC.(－1)n)1(21)1(2nnD.(－1)n12)2(nnn网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2答案：D6.数列0，2，0，2，0，2，……的一个通项公式为（）A.an=1+(－1)n－1B.an=1+(－1)nC.an=1+(－1)n+1D.an=2sin2n答案：B7.以下四个数中是数列{n(n+1)}中的一项的是（）A.17B.32C.39D.380答案：D8.数列2，5，11，20，x，47，……中的x等于（）A.28B.32C.33D.27分析： 5=2+3×1,11=5+3×2,20=11+3×3,∴x=20+3×4=32.答案：B评述：用观察归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律、观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，要能观察出特点，观察出项与项数之间的关系、规律，这类问题就是要观察各项与项数之间的联系，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列、奇偶数列、自然数的前n项和数列、自然数的平方数列、简单的指数数列，…），建立合理的联想、转换而达到问题的解决.须掌握如下一些基本数列的通项公式：1.数列－1，1，－1，1，…的通项公式为an=(－1)n;2.数列1，2，3，4，…的通项公式为an=n;3.数列1，3，5，7，…的通项公式为an=2n－1;4.数列2，4，6，8，…的通项公式为an=2n;5.数列1，2，4，8，…的通项公式为an=2n－1;6.数列1，4，9，16，…的通项公式为an=n2;7.数列1，41,31,21，…的通项公式为：an=n1(n∈N*).●备课资料参考练习题1.已知数列{an}中，a1=1,an+1=22nnaa(n∈N*),则a5等于（）A.52B.31C.32D.21分析：由a1...