选修4-4§1.1.2—第二课平面直角坐标系中的伸缩变换由广州市16中吴平生编写本课提要：本节课的重点是掌握平面直角坐标中的坐标伸缩变换，了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况.一、温故而知新1．函数的图像可以由的图像怎样变换得到？2．函数的图像可以由的图像怎样变换得到？回顾：二、重点、难点都在这里【问题1】：求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：（1）（1，2）；（2）（-2，-1）.练一练：3．点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是；4．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；【问题2】：在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：（1）；（2）.【问题3】：设是与的中点，经过伸缩变换后，它们分别为，求证：是的中点.三、懂了，不等于会了5．点经过伸缩变换后的点的坐标是；6．点经过伸缩变换后的点的坐标是，则，.7．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是.8．曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，则曲线C的方程是.四、试试你的身手呀9．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）用心爱心专心课前小测典型问题技能训练变式训练A.B.C.D.10．将直线变成直线的伸缩变换是.11．在伸缩变换与伸缩变换的作用下，单位圆分别变成什么图形？五、你有什么收获？写下你的心得应该记住的内容：重点内容：个人心得：六、走出教材，你真有长进啦12．（2006年江苏高考题）为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）13．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是；14．将曲线变成曲线的伸缩变换是.15．（2000年全国高考题）已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?七、记下你的疑惑§1.1.2—第二课时答案【问题1】解：（1）（2，6）；（2）（-4，-3）.【问题2】解：（1）；（2），解答见课本第7页例2.【问题3】解：设给定的伸缩变换为，用心爱心专心本课小结试题链接本课质疑则有，∵，∴即，∴是的中点.1．可以由的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到；2．可以由的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到；3．（1，-1）；4．；5．；6．；7．；8．；9．B；10．；11．在的作用下，单位圆变成椭圆；在的作用下，单位圆变成圆；12．C；13．；14．；15．（1）y＝sin（2x＋）＋，y取得最大值必须且只需2x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z.所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x|x＝＋kπ，k∈Z｝.（2）将函数y＝sinx依次进行如下变换：①把函数y＝sinx的图像向左平移，得到函数y＝sin（x＋）的图像；②把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝sin（2x＋）的图像；③把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y＝sin（2x＋）的图像；④把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y＝sin（2x＋）＋的图像.综上得到函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1的图像．用心爱心专心
