高一物理同步辅导教材第18讲VIP免费

图1高一物理同步辅导教材第18讲一、本讲进度第五章曲线运动§6匀速圆周运动的实例分析二、学习指导1．匀速圆周运动的实例分析在实例分析前，应明确：向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。教材选择了火车转弯和汽车过拱桥的例子是十分有意义的。但教材只作了一般的分析，在这里我们将作一些略微详细的讨论。（1）火车转弯①火车转弯处内外轨无高度差倘若火车转弯内外轨无高度差，火车行驶到此处时，外轨的内侧与火车外轮的轮缘相互挤压，使火车受到外轨内侧的侧压力的作用（如教材P96页图5-33），外轨作用在火车轮缘上的力F是使火车转弯的向心力。如果火车转弯时的速率是v，转弯处弧形轨道的半径是r，火车的质量是m，那么rvmF2。火车的质量和速率都相当大，F也相当大。根据牛顿第三定律，外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的力跟F大小相等、方向相反。外轨在这个力的挤压F很容易损坏。②转弯处外轨高于内轨若使转弯处的外轨高于内轨，火车行驶到这样的转弯处，其受力情况如教材P96页图5-34所示，支持力与重力的合力指向圆心，成为火车转弯的向心力。设火车的质量为m，转弯时的速度为v，轨道转弯的曲率半径为R，轨道平面与水平面的夹角为，如图1所示，即有rvmtgmg2①tgrgv此时重力与支持力的合力刚好等于火车转弯所需要的向心力，外轨与轮缘不相互挤压。在修筑铁路的时候，铁路弯道的半径是根据地形条件决定的。弯道处内外轨高度差h应该如何选择，不仅与半径r有关，并且取决于火车在弯道上的行驶速度v。当路面向圆心一侧倾斜的角度不太大时，由于Lhtgsin，其中L为轨距，①式变为rvmLhmg2，所以可用grvLh2来计算h值的大小。对于已经修筑好的铁路，转弯处的r和h已经确定，如果火车速度超过规定的速度，重力和支持力的合力将小于需要的向心力，所差的仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补；如果火车的速率小于规定的速度，重力和支持力的合力将大于需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的弹力来平衡。（2）汽车过拱桥在教材P97页上，已分析得出汽车过拱桥时，桥对车的支持力rvmGF21，由此式可以看出汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且是随着汽车速度的增大而减小；当压力为零时，即用心爱心专心117号编辑1图2低高图3θ图402rvmG，rgv，这个速度是一个临界速度。当汽车速度rgv0时，桥顶所受的压力将比汽车静止在桥顶时要小，随着汽车行驶速度的增大，桥顶所受的压力将减得更小，而当速度rgv时，桥顶所受的压力将等于零。如果速度rgv，则因为没有足够的向心力，汽车就将飞离桥顶不再沿着拱桥做圆周运动。（3）利用向心力公式解题的一般步骤①根据题意选好做圆周运动的质点或物体为研究对象。②对研究对象进行受力分析，找出作用在研究对象上的所有外力，画出受力图。③求出合力。物体做匀速圆周运动时，它的合力方向必定沿着半径方向指向圆心，这个力就是向心力。④根据牛顿第二定律和向心力公式列运动方程，如rvmmaF2合或2mrF合⑤统一单位，求解作答。[例1]kg4000的卡车以hkm/18，通过圆弧半径为m50的凹桥最低点时，受到重力mg和桥对它的支持力N，它们的合力就是使卡车产生向心加速度的向心力（如图2）。即rvmmgNF2合grvmN2将kgm4000smhkmv/5/18mr50代入上式得)(1012.48.9505400042NN根据牛顿第三定律，卡车对桥的压力是N41012.4。[例2]某弯路的中心线是处在水平方向上。而中心线的圆弧半径为R（图3），路的基面与水平面间的夹角为，如图4。某车以一定速率通过这弯路时，如果速率大于某一值0v，车就会往外滑出。设车胎与路面间的动摩擦因数为u，试推导0v的表达式。[解]选车为研究对象，车在斜路基面上转弯行驶时，按题意如果速度等于0v时，车恰好不会往外滑，此时车共受三个力：重力G，斜面对车的支持力N，车胎与路基的摩擦力f，这三个力的合力就是车作圆周运动的向心力。按图5那样沿yx、两轴作正交分解，得用心爱心专心117号编辑2RvmNf20sincos（1）sincosfGN（2）又u...