抽样方法和总体分布的估计【考点透视】一、考纲指要1．会用抽机抽样，系统抽样，分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。2．会用样本频率分布去估计总体分布。3．了解假设检验的基本思想。4．会根据样本的特征数估计总体。二、命题落点1．考查频率分布直方图条形统计图表估计总体,如例1.2．考查应样本数据特征去估计总体,如例2.例3.【典例精析】例1：(2005·江西)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（）A．0,27,78B．0,27,83C．2.7,78D．2.7,83解析:本题涉及数理统计的若干知识.由图象可知，前4组的公比为3，最大频率40.130.10.27a，设后六组公差为d，则560.010.030.090.27612d解得：0.05d，后四组公差为－0.05，所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.27＋0.22＋0.17＋0.12）×100＝78（人）.答案：A.例2：(2005·江苏)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4,0.484B．9.4,0.016C．9.5,0.04D．9.5,0.016解析：7个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的5个数为：9.4,9.4,9.6,9.4,9.5则平均数为：5.946.955.94.96.94.94.9x，即5.9x.方差为：016.0])5.95.9()5.94.9()5.94.9[(512222s用心爱心专心视力频率组距0.34.34.44.74.84.95.00.14.54.65.15.2即016.02s．答案：D.例3：(2005·东北四校二模)为检查甲乙两厂的100瓦电灯泡的生产质量，分别抽取20只灯泡检查结果如下：瓦数949698100102104106甲厂个数0368201乙厂个数1274321（1）估计甲乙两厂灯泡瓦数的平均值；（2）如果在95—105瓦范围内的灯泡为合格品，计算两厂合格品的比例各是多少？（3）哪个厂的生产情况比较稳定？解析:（1）1(963986100810221061)99.320x甲1(9419629871004102310421061)99.620x乙所以：甲厂灯泡平均值的估计值为99.3，乙厂灯泡平均值的估计值为99.6.（2）根据抽样%902018%,952019乙甲AA.（3）222221[3(9699.3)6(9899.3)8(10099.3)2(10299.3)20O甲21(10699.3)]5.31222221[1(9499.6)2(9699.6)7(9899.6)4(10099.6)20O乙2223(10299.6)2(10499.6)1(10699.6)]8.64【常见误区】1．常见的统计图表有三种,考生对于统计图表的分析常不能准确到位,这一点需要进一步强化.2．应用样本的数据特征去估计总体的分布,数据特征值的计算是一个基本能力问题,对于公式的记忆及计算的正确率也是有待于提高削弱环节.【基础演练】1．(2005·湖北)某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人用心爱心专心现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30.57.84.111.138.165.192.219.246.270.关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样2．(2006·连云港二模)2006年度某学科能力测试共有12万考生参加,成绩采用15级分,测试成绩分布图如下:在6000,10000,14000,18000这四个数据中,与成绩高于11在级分的考生最接近的是（）A．6000B．10000C．14000D．180003．(2006·南京一模)以下可以估计总体稳定性的统计量是（）A．样本平均数B．样本中位数C．样本方差D．样本最大...
