高考数学 第15课时—指数函数与对数函数教案VIP免费

指数函数与对数函数二．教学目标：1．掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质；2．能利用指数函数与对数函数的性质解题．三．教学重点：运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题．四．教学过程：（一）主要知识：1．指数函数、对数函数的概念、图象和性质；2．同底的指数函数xya与对数函数logayx互为反函数；（二）主要方法：1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；2．指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论；3．比较几个数的大小的常用方法有：①以0和1为桥梁；②利用函数的单调性；③作差．（三）例题分析：例1．（1）若21aba，则logbba，logba，logab从小到大依次为；（2）若235xyz，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为；（3）设0x，且1xxab（0a，0b），则a与b的大小关系是（）（A）1ba（B）1ab（C）1ba（D）1ab解：（1）由21aba得baa，故logbbalogba1logab．（2）令235xyzt，则1t，lglg2tx，lglg3ty，lglg5tz，∴2lg3lglg(lg9lg8)230lg2lg3lg2lg3tttxy，∴23xy；同理可得：250xz，∴25xz，∴325yxz．（3）取1x，知选（B）．例2．已知函数2()1xxfxax(1)a，求证：（1）函数()fx在(1,)上为增函数；（2）方程()0fx没有负数根．证明：（1）设121xx，则1212121222()()11xxxxfxfxaaxx121212121212223()11(1)(1)xxxxxxxxaaaaxxxx，用心爱心专心1∵121xx，∴110x，210x，120xx，∴12123()0(1)(1)xxxx；∵121xx，且1a，∴12xxaa，∴120xxaa，∴12()()0fxfx，即12()()fxfx，∴函数()fx在(1,)上为增函数；（2）假设0x是方程()0fx的负数根，且01x，则000201xxax，即00000023(1)31111xxxaxxx，①当010x时，0011x，∴0331x，∴03121x，而由1a知01xa，∴①式不成立；当01x时，010x，∴0301x，∴03111x，而00xa，∴①式不成立．综上所述，方程()0fx没有负数根．例3．已知函数()log(1)xafxa（0a且1a）．（《高考A计划》考点15，例4）．求证：（1）函数()fx的图象在y轴的一侧；（2）函数()fx图象上任意两点连线的斜率都大于0．证明：（1）由10xa得：1xa，∴当1a时，0x，即函数()fx的定义域为(0,)，此时函数()fx的图象在y轴的右侧；当01a时，0x，即函数()fx的定义域为(,0)，此时函数()fx的图象在y轴的左侧．∴函数()fx的图象在y轴的一侧；（2）设11(,)Axy、22(,)Bxy是函数()fx图象上任意两点，且12xx，用心爱心专心2则直线AB的斜率1212yykxx，1122121log(1)log(1)log1xxxaaaxayyaaa，当1a时，由（1）知120xx，∴121xxaa，∴12011xxaa，∴121011xxaa，∴120yy，又120xx，∴0k；当01a时，由（1）知120xx，∴121xxaa，∴12110xxaa，∴12111xxaa，∴120yy，又120xx，∴0k．∴函数()fx图象上任意两点连线的斜率都大于0．（四）巩固练习：1．已知函数()|lg|fxx，若11abc，则()fa、()fb、()fc从小到大依次为()()()fbfafc；（注：1()()ffcc）2．若a为方程20xx的解，b为不等式2log1x的解，c为方程12logxx的解，则a、b、c从小到大依次为acb；3．若函数|1|()2xfxm的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是01m．五．课后作业：《高考A计划》考点15，智能训练3，5，7，10，12，15．用心爱心专心3