第1课时范围、最值问题题型一范围问题例1设椭圆＋＝1(a>)的右焦点为F，右顶点为A
已知＋＝，其中O为原点，e为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H
若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．解(1)设F(c,0)，由＋＝，即＋＝，可得a2－c2＝3c2
又a2－c2＝b2＝3，所以c2＝1，因此a2＝4
所以椭圆的方程为＋＝1
(2)设直线l的斜率为k(k≠0)，则直线l的方程为y＝k(x－2)．设B(xB，yB)，由方程组消去y，整理得(4k2＋3)x2－16k2x＋16k2－12＝0
解得x＝2或x＝
由题意得xB＝，从而yB＝
由(1)知，F(1,0)，设H(0，yH)，有FH＝(－1，yH)，BF＝
由BF⊥HF，得BF·FH＝0，所以＋＝0，解得yH＝
因此直线MH的方程为y＝－x＋
设M(xM，yM)，由方程组消去y，解得xM＝
在△MAO中，由∠MOA≤∠MAO，得MA≤MO，即(xM－2)2＋y≤x＋y，化简，得xM≥1，即≥1，解得k≤－或k≥
所以直线l的斜率的取值范围为∪
思维升华解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围．(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系．(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围．(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围．(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．跟踪训练1(2018·浙江)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．(1)
