专题十四排列、组合、二项式定理卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ2018组合问题·T15__________求展开式中特定项的系数·T52017求展开式中特定项的系数·T6利用排列、组合解决实际问题·T6求展开式中特定项的系数·T42016求展开式中特定项的系数·T14利用分步乘法计数原理解决实际问题·T5利用分类加法计数原理解决问题·T12纵向把握趋势卷Ⅰ3年3考，其中2年考查二项展开式中特定项的系数，1年考查组合在实际问题中的应用，题型为选择题或填空题，难度适中．预计2019年会以选择题或填空题的形式考查二项展开式问题，同时要注意排列、组合问题卷Ⅱ3年2年考，涉及乘法计数原理、排列与组合的实际应用，连续3年没有考查二项式定理问题．预计2019年会以选择题、填空题的形式考查二项式定理，特别是二项展开式中特定项的系数问题卷Ⅲ3年3考，涉及分类加法计数原理、二项展开式中特定项的系数．预计2019年会以选择题的形式考查排列、组合的简单应用，难度较小横向把握重点1.对排列、组合的考查有两种方式：一是在选择题、填空题中单独考查或以古典概型为载体考查；二是在解答题中与概率结合考查．2.对二项式定理的考查，主要考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式中项的系数等，题型为选择题或填空题.两个计数原理[题组全练]1．从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是()A．6B．8C．10D．12解析：选C由题意，知末尾数字是0,2,4时为偶数．当末尾数字是0时，有4个偶数；当末尾数字是2时，有3个偶数；当末尾数字是4时，有3个偶数．所以共有4＋3＋3＝10(个)偶数．2．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()1A．24B．18C．12D．9解析：选B由题意可知E→F有C种走法，F→G有C种走法，由分步乘法计数原理知，共C·C＝18种走法．3．(2018·陕西质检)将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种解析：选A安排人员去甲地可分为两步：第一步安排教师，有C种方案；第二步安排学生，有C种方案．其余的教师和学生去乙地，所以不同的安排方案共有CC＝12种，选A.4．在学校举行的田径运动会上，8名男运动员参加100米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种．解析：分两步安排这8名运动员．第一步，安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，所以安排方式有4×3×2＝24(种)；第二步，安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种)．所以安排这8名运动员的方式共有24×120＝2880(种)．答案：28805.已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有________种．解析：根据题意，分两步进行分析，第一步，对于A，B，C区域，三个区域两两相邻，种的植物都不能相同，将3种不同的植物全排列，安排在A，B，C区域，有A＝6(种)种法；第二步，对于D，E区域，若A，E区域种的植物相同，则D区域有1种种法，若A，E区域种的植物不同，则E区域有1种种法，D区域有2种种法，则D，E区域共有1＋2＝3(种)不同的种法．故不同的种法共有6×3＝18(种)．答案：18[系统方法]两个原理应用的关键(1)应用两个计数原理的难点在于明确分类还是分步．(2)分类要做到“不重不漏”，正确把握分类标准是关键．(3)分步要做到“步骤完整”，步步相连才能将事件完成．(4)较复杂的问题可借助图表完成．排列与组合[题组全练]21．(2018·惠州调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为()A．24B．18C．16D．10解析：选D分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有C·A种可选的路线．所以小李可选的旅游路线数为A＋C...
