§2.3函数的极限课时安排2课时从容说课从建构主义观点出发来引入函数极限的概念,建构函数的极限的定义.数列是一种特殊函数.我们已经研究了数列的极限的概念.本小节要解决当x→∞时,函数f(x)的极限；当x→x0时函数f(x)的极限,函数的左、右极限的概念.着重弄清下列三个问题：(1)常数C与x不发生关系,为什么有或呢？这是因为C=C·1x,所以可把常数看成“变化率”为0的函数,它实际上与自变量x是有关系的,f(x)=C,不论x取何值,其函数值都是C,其图象是一条水平直线(与x轴平行或重合).(2)“当x→x0时,函数f(x)的极限是A”,这一用语是否与f(x)在点x0处的情况有关？这一用语仅与f(x)在点x0附近的函数值变化有关,而与f(x)在点x0处的情况无关.例如,函数f(x)=x3+3x2-1在点x0=1处有定义,而分式函数在点x0=-2处无定义,但它们当x→+1,x→-2时的极限都是存在的.(3)是否所有函数都有极限呢？学生容易糊涂,教师应该举例说明.答案是否定的.例如,函数,当x→∞时的极限是不存在的.事实上,当x→+∞时,f(x)的值恒等于1,所以f(x)的变化趋势是无限接近于1；而当x→-∞时,f(x)的值恒等于-1,所以f(x)的变化趋势是无限趋近于-1.因此,当x→∞时,f(x)的变化趋势不是无限趋近于同一常数,即当x→∞时,f(x)的极限不存在.第七课时课题§2.3.1函数的极限(一)教学目标一、教学知识点1.当x→+∞时,函数f(x)的极限的概念.2.当x→-∞时,函数f(x)的极限的概念.3.当x→∞时,函数f(x)的极限的概念.4.常数函数f(x)=C的极限.二、能力训练要求1.从函数的变化趋势,理解掌握函数极限的概念.2.会求当函数的自变量分别趋于+∞、-∞、∞时的极限.三、德育渗透目标1.培养学生以运动的眼光来看待数学问题的能力和极限思想.2.培养学生从“特殊”到“一般”的归纳的能力.教学重点从函数的变化趋势来理解极限的概念,体会极限思想.这是本章内容的基础,也是本章后续内容(导数,积分)的基础.教学难点对极限概念如何从变化趋势的角度来正确理解.可以结合具体例子,通过比较数值的变化及图象,从中提炼、概括涉及极限的本质特征.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1教学方法启发式教学法.教学过程.Ⅰ课题导入［师］什么是数列{an}的极限？［生1］当项数n无限增大时,如果数列{an}的项an无限趋近于某个常数a,就说当n趋向于无穷大时,数列{an}的极限是a,记作或者当n→∞时,an→a.［师］那么我们是否可以将an看成是n的函数？即an=f(n),自变量nN∈*,an就是一个特殊的函数.对于一般的函数f(x),自变量xR,∈是否有同样的结论呢？这节课就来研究当x→∞时,函数f(x)的极限..Ⅱ讲授新课(一)举特殊例子［师］我们先来看函数(xR,∈x≠0),画出它的图象或者列表观察:当x取正值并无限增大时和当x取负值并绝对值无限增大时,函数值的变化趋势.［板书］(xR,∈x≠0).1.图象图2－132.列表(请学生回答y的值)x1101001000-10000-100000…y10.10.010.0010.00010.00001…x-1-10-100-1000-10000-100000…y-1-0.1-0.01-0.001-0.0001-0.00001…［师］我们从图或表中可以发现什么呢？当x取正值增大或x取负值绝对值增大时,函数值y如何变化？［生2］从图中或表中可以看出,当x取正值增大时,y的值趋于0；当x取负值并绝对值增大时,y的值也趋于0.［师］那我们如果也用数列中的极限符号怎么表示呢？［板书］,.(二)函数极限的定义1.当自变量x取正值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a.就说当x趋向网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2于正无穷大时,函数f(x)的极限是a,记作f(x)=a,或者当x→+∞时,f(x)→a,2.当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a,记作f(x)=a或者当x→-∞时,f(x)→a.3.如果f(x)=a且f(x)=a,那么就说当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,记作f(x)=a,或者当x→∞时,f(x)→a.4.常数函数f(x)=C(xR),∈有f(x)=C.注意：f(x)存在,表示f(x)和f(x)都存在且两者相等.所以f(x)中的∞既有+∞,又有-∞的意义,而数列极限中的∞仅有+∞的意义.(三)课本例题［例1］分别就自变量x趋向于+∞和-∞的情况,讨论下列函数的变化趋势.(1...
