1.4含绝对值的不等式解法1．不等式|x-2|>1的解集是（D）A．B．C．D．提示：或，∴或．2．不等式的解集为（C）A．或B．或C．D．提示：化为后解不等式组得．3．下列不等式组的解集为实数集R的一个是（A）A．B．C．D．提示：逐一求解不等式组，或直接判断可知A中不等式组是恒成立的不等式组．4．已知集合M={x||x-1|<2}与集合P={x||x-1|>1}，则M∩P=（C）A．{x|-13}提示：M=，P=，或．5．已知不等式|x-a|1}B．{x|x≥1}C．{x|x<1}D．{x|x≤1}提示：即，∴．7．已知a2=9，则不等式x2-|a|≥0的解集是（B）A．{x|x≤，或x≥3}B．{x|x≤，或x≥}C．{x|≤x≤3}D．{x|≤x≤3}提示：即．用心爱心专心8．不等式的解集是（A）A．，或B．，或C．D．提示：原不等式即，∴，即，∴，或，故选A．9．设集合M={}，P={|}，若MP，则实数a的取值范围是（A）A．{|01}B．{|01}C．{}D．{}提示：，，∴，且．10．不等式的解集为，则实数满足条件（C）A．B．C．D．提示：不等式即，∴，反代检验立知．11．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（C）A．B．RC．ФD．提示：由已知得a=2，则不等式即为，由绝对值的意义知这不可能，即不存在实数使不等式成立，所以应选择的答案是C．12．设全集U=R，集合M={x||x|<2}，P={x|x∈N}，给出下列命题：①0∈M∩P；②-2∈M∪P；③3∈CUM∩P；④CUM={x||x|>2}；其中正确的命题是（C）A．①②B．②③C．①③D．②④提示：集合M即{}，集合P即自然数集N，注意到自然数集中含有元素0，M在R中的补集应该是集合{x||x|≥2}，所以正确命题是①和③；故选C．13．设全集是R，集合M=，P=，则（RM）∪（RP）=___________．[答案]，或提示：，或，∴，，∴，或，∴（RM）∪（RP）=，或；本题也能由用心爱心专心R（M∩P）=（RM）∪（RP）解得．14．若集合M={x|2x-a<3}与P={x|-x+4≤3a}的交集是空集，则实数a的取值范围是________．[答案]{a|}提示：M={x|x<}，P={x|x≥4-3a}，∴≤4-3a．15．不等式|x-3|-|x+2|>0的解集为___________．[答案]提示：即，或，故得．16．设全集为R，已知集合M={x||4x|≥13}，集合P={x||x|≤2a，a>0}，若M∩P是非空集合，且集合M∩P所对应的区间长度之和为，则a=___________．[答案]2提示：由已知得M={或}，P=，利用数轴表示出集合M∩P，可得M∩P={x|-2a≤x≤-，或≤x≤2a}，由此知M∩P所对应的区间长度之和为2（2a-）=，解得a=2．17．已知实数a≠0，则关于x的不等式|ax+3|<2的解集是_____________．[答案]时为；时为提示：原不等式即，∴，若，则原不等式解集为；若，则原不等式的解集为．18．不等式2≤|3x-4|<3的解集是______________．[答案]提示：令3x-4=y，则不等式等价于不等式组即∴，即，解这一对应的一元一次不等式组，得原不等式的解集是．19．已知为实数，且关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是___________．[答案]R用心爱心专心提示：若a≤1则不等式的解集是空集，故在已知条件下有，∴不等式的右边是一个负数，由绝对值的意义知这一不等式对于任意实数x都成立，∴所求解集为实数集R．20．解不等式|．[解答]若，则原不等式化为不等式组解这一不等式组得；若，则原不等式化为不等式组此时解得；综上得原不等式的解集是}．21．解不等式|2-|2x+1||>1．[解答]原不等式等价于2-|2x+1|<-1，或2-|2x+1|>1，即|2x+1|>3，或|2x+1|<1，由|2x+1|>3，得2x+1<-3，或2x+1>3，∴x<-2，或x>1；由|2x+1|<1，得-1<2x+1<1，∴-11}．22．已知对于任意的实数x，不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立，求出实数k的取值范围．[解答一] ∴，欲不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立，当且仅当k小于的最小值时，∴k的取值范围是（）．[解答二]要使不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立，只要代数式|x+1|-|x-2|的最小值大于k，反之即要求k小于代数式|x+1|-|x-2|的最小值；注意到|x+1|...
