高三数学第二章函数+导数高考一轮复习教案2.11函数与方程VIP免费

2.11函数与方程一、学习目标：了解函数与方程热点提示：1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。二、知识要点：1．方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：函数零点的意义：(2)二次函数)0(2acbxaxy的零点：(3)零点存在性定理：2.二分法及步骤：3.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0(a>0)的实根分布及条件。①方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小；②二次方程f(x)=0的两根都大于r③二次方程f(x)=0在区间(p，q)内有两根④二次方程f(x)=0在区间(p，q)内只有一根f(p)·f(q)<0，或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p，q)内成立。4．主要方法（1）．函数零点的求法：①（代数法）求方程0)(xf的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。（2）．解决二次函数的零点分布问题要善于结合图像，从判别式、韦达定理、对称轴、区间端点函数值的正负、二次函数图像的开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件。函数与方程、不等式联系密切，联系的方法就是数形结合。三、课前检测：1.（09陕西卷文）设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为2.（09天津卷理）设函数1()ln(0),3fxxxx则()yfx（）A在区间1(,1),(1,)ee内均有零点。B在区间1(,1),(1,)ee内均无零点。C在区间1(,1)e内有零点在区间(1,)e内无零点D在区间1(,1)e内无零点在区间(1,)e内有零点。3．（09福建文）若函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx可以是（）A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.12fxInx4.（09山东卷理)已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx5.（09山东卷理)若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.四．典型题例热点考向一：零点的判断例1．判断下列函数在给定区间上是否存在零点。（1）];8,1[,183)(2xxxxf（2）];2,1[,1)(3xxxxf（3）].3,1[,)2(log)(2xxxxf例2．（1）方程lgx+x=3的解所在区间为（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，+∞)热点考向二：零点个数的判定例3．讨论函数1)(23xxxxf在[0，2]上的零点的个数.热点考向三：利用零点的存在性求参数范围例4．（1）已知,是方程024)12(2mxmx的两个根，且2，求m的取值范围。（2）已知关于x的方程0532axx的一根分布在区间（-2，0）内，另一根分布在区间（1，3）内，求实数a的取值范围。五当堂检测1．设函数0,20,)(2xxcbxxxf，若),0()4(ff2)2(f，则关于x的方程xxf)(的解的个数为2．)(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数，且0)2(f，则方程0)(xf在区间（0，6）内解的个数的最小值是3．若函数)(xfy在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若0)()(bfaf，不存在实数),(bac使得0)(cf；B．若0)()(bfaf，存在且只存在一个实数),(bac使得0)(cf；C．若0)()(bfaf，有可能存在实数),(bac使得0)(cf；D．若0)()(bfaf，有可能不存在实数),(bac使得0)(cf；4．方程0)(xf在[0，1]内的近似解，用“二分法”计算到445.010x达到精确度要求。那么所取误差限是（）A．0.05B．0.005C．0.0005D．0.000055.若函数1)(2axxxf有负值，则实数a的取值范围是。6．关于x的方程11()21lgxa有正根，则实数a的取值范围是。7.设函数3yx与212xy的图象的交点为00()xy，，则0x所在的区间是（）A．(01)，B．(12)，C．(23)，D．(34)，8.（09陕西卷理)设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为.