科目数学选修1-1年级高二备课人高二数学组第课时2.3.1椭圆的几何性质学习目标1.能说出椭圆的几何性质2.会分析椭圆标准方程a,b,c,e的几何意义，以及它们之间的关系3.能利用椭圆的方程研究椭圆的几何性质学习重点利用椭圆的方程研究椭圆的几何性质学习难点椭圆性质的应用【知识链接】1、方程表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？2、与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程有什么特点.课堂探究※探究一：椭圆的几何性质(1)范围1）观察右图，横坐标的范围，纵坐标的范围；2）你能利用方程来解释吗？(2)对称性1）观察图形，椭圆可以对折吗？绕中心旋转180度后可以与原图重合吗？2）你能利用代数法来解释吗？因此椭圆既是对称图形又是对称图形。椭圆的对称轴有条，分别是和，对称中心是.(3)顶点因此，椭圆与它对称轴的交点叫椭圆的顶点，如图，线段AB，CD分别叫做椭圆的长轴和短轴，他们的长度分别为和，而和分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长。(4)离心率把一个圆压扁就是椭圆这种说法是否正确？如何衡量椭圆的扁平程度呢？请阅读课本45页回答下列问题：（1）(a>b>0)保持a大小不变，改变b的大小，发现b越接近a，椭圆越（圆或扁）（2）(a>c>0)保持a大小不变，改变c的大小，发现c越接近a，椭圆越（圆或扁）因为从椭圆的定义，a,c是最原始的量，更能刻画椭圆的性质，所以我们把称为椭圆的离心率，用e表示，即e=,其中e的范围是，e越接近1，椭圆越（圆或扁）;e越接近0，椭圆越（圆或扁）。※小结：方程长轴长短轴长焦点坐标a,b,c关系顶点坐标在x轴上在x轴上在y轴上在y轴上离心率对称中心原点对称轴X轴，Y轴※探究二：椭圆几何性质的应用例1、求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标及顶点坐标（1）（2）（3）变式训练：（2011全国高考，文4）椭圆的离心率为（）A.B.C.D.例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点（-3，0），（0，5）（2）长轴长为20，离心率为e=（3）与椭圆有相同的焦距，且离心率为变式训练：1、焦点在y轴上的椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则m=（）A.B.4C.-4D.2、已知椭圆的一个顶点为（3，0），离心率为，则该椭圆的标准方程为（）A.B.C.或D.或当堂检测1.曲线与曲线的关系是（）A.有相等的焦距，相同的焦点B.有相等的焦距，不同的焦点C.有不等的焦距，不同的焦点2.(2012江西高考，文8)椭圆的左右顶点分别为A，B，左右焦点分别为若成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.
