扬州中学高二数学导学案---选修2-3第1章排列1.2排列(二)07.09排列的简单应用一、复习引入:1、排列的概念:2、排列数的计算:或(其中m≤nm,nZ)二、数学应用例1:(1)7位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?分析:分步:从特殊元素入手,满足甲、乙的要求,然后再排剩下的5名同学(2)7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?分析:解法一:(特殊元素)先将甲、乙两人安排到中间的位置,然后再排剩下的5名同学解法二(特殊位置)先从另外的5名同学中选出2名同学,安排到排头和排尾,然后再安排中间的5个座位解法三(排除法)先不考虑特殊要求,将7名同学排成一排,然后剔除甲、乙两人中至少有一人出现在排头或排尾的情况(3)7位同学站成一排,甲不能站在排头,乙不能站在排尾的排法共有多少种?分析:解法一(特殊位置)分类:若乙站在排头,则剩下的6名同学可以任意排若乙不站在排头,则须从除甲、乙以外的5名同学中选一人站在排头;然后从剩下的除乙之外的5名同学中选出一名同学站在排尾;剩下的5个位置可以任意站人所以共有720+3000=3720种排法解法二(特殊元素)分类:若甲站在排尾,则剩下的6名同学全排若甲不站在排尾,则甲只能在中间5个位置中选一个;乙在除排尾之外剩下的5个位置中选一个;剩下的5名同学全排所以共有720+3000=3720种排法解法三(排除法)先不考虑特殊要求,将7名同学全排,再从中剔除甲站在排头或者乙站在排尾的情况所以共有种排法1扬州中学高二数学导学案---选修2-3第1章排列(4)7个人排成前后两排,前排四人,后排三人,其中甲、乙要排在前排,丙要排在后排,则共有多少种不同的排法?分析:分步:甲、乙排在前排;丙排在后排;其余进行全排列,所以一共有=864种方法.小结:对于“在”与“不在”的问题,常常使用“直接法”或“排除法”,对某些特殊元素或者特殊位置可以优先考虑.例2:7位同学站成一排,⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?分析:将甲、乙两人捆绑看成一个整体,问题就变成六位同学排队,其中甲、乙两人之间也有一个顺序(2)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?分析:解法一(排除法)解法二(插空法)先排其余的5名同学,得到六个空格,从六个空格中选2个排甲、乙,故(3)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?分析:(插空法)小结:对于相邻问题,常用“捆绑法”(先捆后松).对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考虑)练习:7位同学站成一排,其中3名女生,4名男生(1)3名女生不相邻,且4名男生也不相邻的排法共有多少种?分析:(2)甲与乙相邻,且丙与丁不相邻的排法共有多少种?分析:(3)甲与乙不相邻,甲与丙也不相邻的排法共有多少种?例3.7位同学站成一排,其中3名女生,4名男生,女同学不等高,且从左到右按高矮顺序排,有多少种排法?2扬州中学高二数学导学案---选修2-3第1章排列分析:小结:对于定序问题,可先把这几个元素与其他元素一同进行排列,然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数顺序固定问题用“除法”例4.0,1,2,3,4,组成没有重复数字的五位数,(1)个位数字小于十位数字,这样的五位数共有多少个?分析:(2)万位上数字小于千位上数字的五位数共有多少个?分析:解法一:对万位上数字进行讨论解法二:解法三:小结:用“机会均等”的思想四、课堂练习:1.3人坐在一排8个座位上,若每人左右两边都有空座位,则坐法种数是(C)A.12B.6C.24D.1202.(06湖北14)某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是多少?()3.某田径对要从6名运动员中选4人参加4×100m接力赛,其中甲的冲刺技术好,决定让他跑最后一棒,乙丙二人的起跑技术欠佳,不能跑第一棒,则不同的出场方法有多少种?()4.(思考)由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数,求所有满足条件的四位数的各位数上的数字之和.五、回顾反思:本节课学习了哪些知识?哪些思想方法?你有哪些感悟?排列(二)07.093扬州中学高二数...