扬州中学高二数学导学案---选修2-3第1章排列1.2排列（二）07.09排列的简单应用一、复习引入：1、排列的概念：2、排列数的计算：或（其中m≤nm,nZ）二、数学应用例1：（1）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？分析：分步：从特殊元素入手，满足甲、乙的要求，然后再排剩下的5名同学（2）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？分析：解法一：（特殊元素）先将甲、乙两人安排到中间的位置，然后再排剩下的5名同学解法二（特殊位置）先从另外的5名同学中选出2名同学，安排到排头和排尾，然后再安排中间的5个座位解法三（排除法）先不考虑特殊要求，将7名同学排成一排，然后剔除甲、乙两人中至少有一人出现在排头或排尾的情况(3)7位同学站成一排,甲不能站在排头,乙不能站在排尾的排法共有多少种?分析：解法一（特殊位置）分类：若乙站在排头，则剩下的6名同学可以任意排若乙不站在排头，则须从除甲、乙以外的5名同学中选一人站在排头；然后从剩下的除乙之外的5名同学中选出一名同学站在排尾；剩下的5个位置可以任意站人所以共有720+3000=3720种排法解法二（特殊元素）分类：若甲站在排尾，则剩下的6名同学全排若甲不站在排尾，则甲只能在中间5个位置中选一个；乙在除排尾之外剩下的5个位置中选一个；剩下的5名同学全排所以共有720+3000=3720种排法解法三（排除法）先不考虑特殊要求，将7名同学全排，再从中剔除甲站在排头或者乙站在排尾的情况所以共有种排法1扬州中学高二数学导学案---选修2-3第1章排列(4)7个人排成前后两排，前排四人，后排三人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？分析：分步：甲、乙排在前排；丙排在后排；其余进行全排列，所以一共有＝864种方法．小结：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素或者特殊位置可以优先考虑．例2：7位同学站成一排，⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？分析：将甲、乙两人捆绑看成一个整体，问题就变成六位同学排队，其中甲、乙两人之间也有一个顺序（2）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？分析：解法一（排除法）解法二（插空法）先排其余的5名同学，得到六个空格，从六个空格中选2个排甲、乙，故（3）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？分析：（插空法）小结：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）练习：7位同学站成一排，其中3名女生，4名男生(1)3名女生不相邻,且4名男生也不相邻的排法共有多少种?分析：(2)甲与乙相邻，且丙与丁不相邻的排法共有多少种？分析：(3)甲与乙不相邻,甲与丙也不相邻的排法共有多少种?例3.7位同学站成一排，其中3名女生，4名男生,女同学不等高，且从左到右按高矮顺序排，有多少种排法？2扬州中学高二数学导学案---选修2-3第1章排列分析：小结:对于定序问题,可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数顺序固定问题用“除法”例4．0，1，2，3，4，组成没有重复数字的五位数，（1）个位数字小于十位数字，这样的五位数共有多少个？分析：（2）万位上数字小于千位上数字的五位数共有多少个？分析：解法一：对万位上数字进行讨论解法二：解法三：小结：用“机会均等”的思想四、课堂练习：1.3人坐在一排8个座位上，若每人左右两边都有空座位，则坐法种数是(C)A.12B.6C.24D.1202．（06湖北14）某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是多少？（）3．某田径对要从6名运动员中选4人参加4×100m接力赛，其中甲的冲刺技术好，决定让他跑最后一棒，乙丙二人的起跑技术欠佳，不能跑第一棒，则不同的出场方法有多少种？（）4．（思考）由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，求所有满足条件的四位数的各位数上的数字之和．五、回顾反思：本节课学习了哪些知识？哪些思想方法？你有哪些感悟？排列（二）07.093扬州中学高二数...
