【精品】高二数学上 第七章 直线和圆的方程： 7.6圆的方程(二)教案VIP免费

7.6圆的方程（二）教学目的：1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点；2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径；3.能用待定系数法由已知条件导出圆的方程；4．渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新、勇于探索新疆学案王新敞教学重点：圆的一般方程022FEyDxyx的形式特征新疆学案王新敞教学难点：对圆的一般方程022FEyDxyx的认识新疆学案王新敞直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）新疆学案王新敞授课类型：新授课新疆学案王新敞课时安排：1课时新疆学案王新敞教具：多媒体、实物投影仪新疆学案王新敞内容分析：遵循从特殊到一般的原则，在学习圆的标准方程的基础上，再过渡到学圆的一般也就不难，它们可以通过形式上的互相转化而解决新疆学案王新敞直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）新疆学案王新敞由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F，对它的理解带来一定的困难，因而本节的难点是对圆的一般方程的认识、掌握和运用新疆学案王新敞突破难点的关键是抓住一般方程的特点，把握住求圆的方程的两个基本要素：圆心坐标和半径新疆学案王新敞本节为第二课时讲解圆的一般方程新疆学案王新敞教学过程：一、复习引入：1．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆新疆学案王新敞2．求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程新疆学案王新敞)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程0),(yxf;（4）化方程0),(yxf为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点新疆学案王新敞(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明新疆学案王新敞)3．建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程新疆学案王新敞4.圆的标准方程：222)()(rbyax圆心为),(baC，半径为r，若圆心在坐标原点上，这时0ba，则圆的方程就是222ryx新疆学案王新敞5．圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径新疆学案王新敞圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要rba,,三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了新疆学案王新敞这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件新疆学案王新敞确定rba,,，可以根据条件，利用待定系数法来解决新疆学案王新敞二、讲解新课：圆的一般方程：将圆的标准方程222)()(rbyax的展开式为：0)(2222222rbabyaxyx新疆学案王新敞取222,2,2rbaFbEaD得022FEyDxyx①再将上方程配方，得44)2()2(2222FEDEyDx②不难看出，此方程与圆的标准方程的关系（1）当0422FED时，表示以（-2D，-2E）为圆心,FED42122为半径的圆；rMC(a,b)xOy（2）当0422FED时，方程只有实数解2Dx，2Ey，即只表示一个点（-2D，-2E）;（3）当0422FED时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形新疆学案王新敞综上所述，方程022FEyDxyx表示的曲线不一定是圆新疆学案王新敞只有当0422FED时，它表示的曲线才是圆，我们把形如022FEyDxyx的表示圆的方程称为圆的一般方程新疆学案王新敞圆的一般方程与圆的标准方程比较，圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：（1）2x和2y的系数相同，且不等于0；（2）没有xy这样的二次项新疆学案王新敞但要注意：以上两点是二元二次方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的必要条件，但不是充分条新疆学案王新敞看来，要想求出圆的一般方程，只要根据已知条件确定三个系数FED,,就可以了新疆学案王新敞1．点与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系直线和圆的方程联立得到一元二次方程，若三、讲解范例：例1求过三点)2,4(),1,1(),0,0(NMO的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标新疆学案王新敞分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程新疆学案王新敞解：设所求...