函数的表示法第一课时VIP专享VIP免费

1.2.2函数的表示法教学目标知识目标：明确函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），通过具体的实例，了解简单的分段函数及其应用。能力目标：通过解决实际问题的过程，在实际情境中能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，发展学生思维能力。情感目标：通过一些实际生活应用，让学生感受到学习函数表示的必要性；通过函数的解析式与图象的结合渗透数形结合思想。教学重点和难点教学重点：会根据不同的实际情境需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示。教学过程设计（一）回顾旧知，复习引入1．复习函数的概念。2．函数的三种表示法。（二）实例引入，理解新知1回顾上节课中的三个实例：（1）炮弹发射：（解析法）（2）南极臭氧层的空洞：（图象法）（3）恩格尔系数：（列表法）在研究函数时，根据问题的特点，往往需要同时借助几种不同的函数表示法研究函数，如同时采用解析法和图象法表示函数，加强数形结合，这是研究函数的常用方法．（三）例题精析、深化理解1．用三种表示法表示同一个函数。例1．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数．分析：注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表。活动：学生独立解答，教师个别辅导解：这个函数的定义域是数集。用解析法可将函数表示为2用列表法可将函数表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数表示为注意：（1）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；（2）解析法：必须注明函数的定义域；否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；（3）图象法：根据函数定义域来决定是否连线；（4）列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．练习1：下列给出的四个图形中，是函数图象的是（）35x5yo252015104321A①B①③C①②③D③④①②③④思考：判断一个图形是否是函数图象的依据是什么？答：平行于y轴的直线（或y轴）与图形至多一个交点。2．选择适当方法表示函数，以便分析其特点。例2：下表是我国三名射击运动员参加2010年射击世界杯男子10米汽手枪比赛成绩及所有参赛运动员的平均成绩。请你对三位运动员在本次比赛的成绩做一个分析。表格能否直观地分析出三位运动员的成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？4xy0xy0xy0xy0成绩次数平均成绩1010.39.310.5101010.29.610.3910.29.810.410.589.99.69.710.47109.89.79.99.710.2运动员平均成绩9.49.59.49.299.3刘天佑10.19.89.710.29.810.5王涛10.41010.110.310.210.8朱启南654321分析：学生思考做成绩分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？活动：学生讨论并回答。解：从表中可以知道每位运动员在每次射击中的成绩，但不太容易分析每位运动员的成绩变化情况．如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如图，就能比较直观地看到成绩变化情况．这对我们进行分析学习情况是有利的．把“成绩”y看成“测试序号”x的函数，用图象法表示函数，图示5从图中可以看出，朱启南成绩始终高于参赛运动员的平均成绩，成绩较稳定，而且优秀；王涛的成绩不稳定，总在参赛运动员的平均成绩上下波动，而且波动较大；刘天佑成绩虽低于平均成绩，但呈上升趋势。表明他的成绩稳步提高，是一名很有潜力的运动员。注意：图中的虚线不是函数图象的组成部分，之所以用虚线连接散点，主要是为了区分这三个函数，直观感受三个函数的图象具有整体性，也便于分析成绩情况，加以比较。问题：（1）比较三种函数的表示法，它们各自有哪些优、缺点？（2）所有的函数都能用解析法表示吗？举出一个函数，并分别用三种表示法表示。3125461098791011朱启南王涛刘天佑平均成绩yx06归纳总结：解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数．图象法的优点：直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势...