1一元二次方程根的判别式及根与系数的关系教学目标：1.判断一元二次方程的根的情况（两不等实根、两相等实根、无实根）；2.由根的情况，确定方程系数中字母的取值范围或取值；3.不解方程，求与方程两根有关代数式的值；教学重点和难点重点一元二次方程根的判别式和韦达定理基本运用.难点灵活运用根的判别式和韦达定理解决问题.教学过程一、知识整理：1.一元二次方程的根的判别式(Δ=)：(1)当0一元二次方程有两个不相等的实数根，(2)当0一元二次方程有两个相等的实数根,(3)当0一元二次方程没有实数根，（4）当0一元二次方程有实数根。2.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)：若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么，.二、课前热身A组1、不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）（2）（3）2、填写下表方程二次项系数a一次项系数b常数项cB组3.(2012上海)若方程x2-6x+c=0没有实数根，则c的取值范围是____________.4.（2012广州）已知关于的方程有两个相等的实数根，则．5.（2010年珠海）已知关于的方程系x2+mx-5=0的一个根为-1，则实数m=2另一个根是6.方程有实数根，则a的取值范围是三、例题讲解例1（2012四川资阳）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。例2已知关于x的方程3x2=2-6x的两根为x1，x2，求（1）和的值（2）求的值.解：四、牛刀小试1.设x1、x2是方程的两根，则=，=.2.设x1、x2是方程的两个根，则=，=3．设x1、x2是方程x2＝5-4x的两根，则________，x12+x22=________.4．一元二次方程x2-3x+1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值是()3A．3B．-3C．D．5、(2012四川南充)已知关于x的一元二次方程x2+3x+m－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若2（）+x1x2+10=0，求m的值．6、(2010广州)已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。拓展提升7、已知：关于x的方程2210xkx（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值．48、已知关于x的一元二次方程的两实数根为.（1）求m的取值范围；（2）设y=x1x2-(x1+x2),当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值。
