二次函数（一）一、考点梳理：考点1二次函数的概念定义一般地，如果(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数二次函数y＝ax2＋bx＋c的结构特征①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2;②二次项系数a≠0考点2二次函数解析式的形式表示方法解析式适用条件及方法1.一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）若已知条件是图象上的三个点，则设一般式为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值2.顶点式y＝a(x－h)2＋k（a≠0）若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设顶点式为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，将解析式化为一般形式3.交点式y＝a(x－x1)(x－x2)（a≠0）若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设交点式为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式考点3：二次函数的图象及画法图象二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以为顶点，以直线____________为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象步骤(1)用配方法化成________________的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图考点4二次函数的性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)a>0a<0图象开口方向抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸对称轴直线x＝－直线x＝－顶点坐标增减性简记左减右增简记左增右减最值抛物线有最低点，当x＝－时，y有最小值，y最小值＝抛物线有最高点，当x＝－时，y有最大值，y最大值＝考点5二次函数图象与系数a、b、c的关系a决定抛物线的开口方向及大小越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大a和b决定抛物线对称轴的位置b=0，对称轴为y轴；a，b同号，对称轴在y轴左侧；a，b异号，对称轴在y轴右侧.简称“左同右异”c决定抛物线与y轴交点的位置C=0，抛物线过原点；C>0，抛物线与y轴交于正半轴；C<0，抛物线与y轴交于负半轴决定抛物线与x轴的交点个数>0，抛物线与x轴有两个交点；=0，抛物线与x轴有唯一交点（顶点）；<0，抛物线与x轴没有交点.二、归类示例类型之一二次函数的定义命题角度：1.二次函数的概念．2.二次函数的一般式.例1：当K=时，函数是二次函数。类型之二二次函数解析式的求法命题角度：1.一般式，顶点式，交点式；2.用待定系数法求二次函数的解析式．例2：二次函数图象过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为类型之三二次函数的图象及性质命题角度：1.二次函数的图象及画法；2.二次函数的性质．例3：已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个类型之四二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系命题角度：1.二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系；2.图象上的特殊点与a，b，c的关系．例4：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴.下列结论中，正确的是()A．abc>0B．a＋b＝0C．2b＋c>0D．4a＋c<2b方法点析：二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．三、中考链接1.（2012南宁9题3分）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A．k=nB．h=mC．k＜nD．h＜0，k＜02.（2013南宁10题3分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最小值是-4C.-1和3是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根D.当x＜1时，y随x的增大而增大3.（2014南宁10题3分）已知二次函数，当-1
1B.-10D.-1
