[原创]二元一次不等式表示平面区域（说课）VIP免费

教学过程教法与学法教材分析地位与重要性教学目标教学重难点“本节内容是高中数学新教材新增内容之一。这一节内容是安排在不等式、直线方程之后，它是这两部分内容的延续，也是知识的交汇点；是解决线性规划问题的基础；在探索问题过程中有效的训练了数形结合、等价转化等数学思想。教学目标：知识目标：二元一次不等式表示平面区域；能力目标：①能画出二元一次不等式（组）表示平面区域；②培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力；③初步掌握利用数形结合数学思想解决问题能力；德育目标：使学生树立对立统一的辩证思维观点。教学重点：如何画出二元一次不等式（组）表示平面区域教学难点：怎样确定不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直线的哪一侧区域1、教法设计：根据本节课的内容及学生的实际水平，在教学中，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学。依充分调动学生的主动性、积极性使学生真正成为学习主体2、学法引导：在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，培养学生利用归纳、猜想、证明探究问题的能力。整个教学过程贯穿“怀疑”—“思索”—“发现”—“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。创设问题情境应用问题探索设疑导入新课猜想证明结论推广尝试11在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分为三类：1)在直线x+y-1=0上2)在直线x+y-1=0右上方的平面区域内；3)在直线x+y-1=0左下方的平面区域内。直线l可以看作是以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{﹙x,y）︱x+y-1=0｝建立新旧知识之间的关系，激发学生探求新知的欲望x+y-1=0()Ⅱ()Ⅰ()Ⅲxx+y-1=0⑴能否在直线外找一点P（x,y）,使得x+y-1=0？⑵平面上任意一点P（x,y），代入x+y-1后得到的值也有三种情况：大于0；等于0；小于0？⑶点P（x，y）在直线的哪一区域内x+y-1的值大于0；等于0；小于0?给学生创设一个思考空间引导学生分组讨论探求yo()Ⅱ()Ⅲ()Ⅰyx11x+y-1=0o⑵猜想：1.集合｛﹙x,y﹚︱x+y-1>0｝表示直线l右上方的平面区域2.在直线x+y-1=0右上方的平面区域内x+y-1>03.在直线x+y-1=0左下方的平面区域内x+y-1<0（Ⅳ）yx11l:x+y-1=0P0(x0,y0)P(x,y)o分两个命题证明：在直线x+y-1=0右上方的平面区域内则x+y-1>0在直线x+y-1=0左下方的平面区域内则x+y-1<0类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解为坐标的点集合｛﹙x,y﹚︱x+y-1<0｝是在直线x+y-1=0左下方的平面区域.集合｛﹙x,y|﹚︱x+y-1>0｝表示直线右上方的平面区域。一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。yxAx+By+C=0请问：在直角坐标系中不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域应该怎么画？o由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x,y），把它的坐标（x,y）代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（x0,y0），从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.xAx+By+C=0如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).o小诀窍y例1.画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域。yx2x+y-6=036o画出二元一次不等式表示平面区域方法:直线定界,特殊点定域例2.画出不等式组表示的平面区域。分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。3005xyxyxyxx-y+5=0x=33-55课堂练习（1）.P.60练习1(2)P.60练习2作业:课本P.65习题EX1.⑤⑥⑦⑧课后思考题:1.(x+2y+1)(x-y+4)<0表示的平面区域2.三角形三边所在直线方程分别为3x－4y－3=0，y=3，12x+5y+33=0，试用不等式组表示三角形内部区域（含边界）。结束