数系的扩充与复数的引入VIP免费

1数系的扩充与复数的数系的扩充与复数的引入复习课引入复习课2本章知识结构复数虚数的引入复数的表示复数的运算代数表示几何表示几何意义代数运算点向量3复数集实数集有理数集自然数集整数集NZQRC数系的扩充历程x+4=0负数3x-2=0分数无理数虚数022x012x4一、复数的有关概念特别地，a+bi=0.a=b=056二、复数的四则运算7一些常用的结论（1）（2）虚单位i的周期性i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，其中n为整数．i;zRzz22|||.|zzzz（3）zm·zn=,(zm)n=,(z1·z2)n=（其中m,nZ∈）;n+mzn+mzzmnn2n1·zz8【复数考点定位】复数问题在高考中年年必有复数问题在高考中年年必有,,从近几年的高考试从近几年的高考试题来看题来看,,复数的概念及其代数形式的运算成为命题的复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点热点,,通常分两种题型通常分两种题型,,选择题和填空题选择题和填空题,,一是考查一是考查复数的概念复数的概念,,如纯虚数，两个复数相等；二是复数代如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等知识数形式的加、减、乘、除四则运算等知识..属于中低属于中低档题档题9考点一复数的基本概念考点一复数的基本概念考点二复数相等的充要条件考点二复数相等的充要条件考点三复数的几何意义考点三复数的几何意义考点四复数代数形式的运算考点四复数代数形式的运算考点五复数的分类考点五复数的分类考点六复数的模考点六复数的模考点七共轭复数考点七共轭复数考点八考点八ii的周期性的周期性【复数考点分布】10考点一复数的基本概念考点一复数的基本概念(2012年高考北京卷理科3)设a，b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11考点二复数相等的充要条件（体现思想）考点二复数相等的充要条件（体现思想）12考点三复数的几何意义考点三复数的几何意义10.(2011·北京)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A.4＋8iB.8＋2iC.2＋4iD.4＋i13考点四复数代数形式的运算考点四复数代数形式的运算1．(06年陕西卷)复数等于A.1－iB.1+iC.－1+iD.－1－i2(1)1ii14考点五复数的分类考点五复数的分类15考点六复数的模考点六复数的模1.已知复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，若|z1|＝|z2|，则实数a的值为()A.1B.1或－1C.－1D.±1或016考点七共轭复数考点七共轭复数9.（2012届无锡一中高三第一学期期初试卷）若iiz1)1(（i是虚数单位），则z的共轭复数z=_____________．答案:i解析:该题考查复数的运算及其概念,属于简单题.17考点八考点八ii的周期性的周期性(05年重庆卷)复数A．B．C．D．20051()1iiii20052200521819例4[2011·山东卷]复数z＝2－i2＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限207.（2012届四川自贡高三一诊）已知1,,()((1))(1),,xxRfxffiixxR则等于（）A．3iB．3C．0D．—3答案：B解析：((1))((1)(1))(2)123ffifiif.2111.(2011·浙江)对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A.|z－z|＝2yB.z2＝x2＋y2C.|z－z|≥2xD.|z|≤|x|＋|y|22