1 数系的扩充一、课前预习导学学习目标：1
知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位 i奎屯王新敞新疆2
过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律奎屯王新敞新疆3
情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)奎屯王新敞新疆 理解并掌握复数相等的有关概念奎屯王新敞新疆重点：复数的概念，虚数单位 i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点
复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用奎屯王新敞新疆难点：虚数单位 i 的引进及复数的概念是本节课的教学难点
复数的概念是在引入虚数单位 i 并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的
在规定 i 的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立奎屯王新敞新疆问题情境：数的概念是从实践中产生和发展起来的
早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了 1，2，3，4 等数以及表示“没有”的数 0
自然数的全体构成自然数集 N奎屯王新敞新疆随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展奎屯王新敞新疆为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数
这样就把数集扩充到有理数集 Q
显然 N Q
如果把自然数集(含正整数和 0)与负整数集合并在一起，构成整数集 Z，则有 Z Q、N Z
如果把整数看作分母为 1 的分数，那么有理数集实际上就是分数集奎屯王新敞新疆有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数
所谓无理数，就是无限不循环小数
有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集 R
因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数
