§４．２平行四边形的判别（一）授课人：魏万民边对角线平行四边形的性质：角平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分复习回顾定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘人员设计一方案？问题情景ＡＢＣＤ４．２平行四边形的判别（一）小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。方法一：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。方法二：如图，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD就是平行四边形。判别方法归纳：（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（定义）（2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。思考：判别和性质的区别？例１．如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。ACBED答：四边形ＡＢＤＥ和四边形ＢＣＤＥ是平行四边形理由：∵ＡＣ∥ＤＥ∴ＡＢ∥ＤＥ又∵ＡＢ＝ＤＥ∴四边形ＡＢＤＥ是平行四边形同理：四边形ＢＣＤＥ是平行四边形例2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？DABCEFBEDF∥ＢＥ∥ＤＦＢＥ＝ＤＦＤＥ∥ＢＦ四边形ＢＦＤＥ是平行四边形四边形ＡＢＣＤ是平行四边形ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ∠１＝∠２１２ＢＥ∥ＤＦ∠ＢＥＦ＝∠ＤＦＥ∠ＡＥＢ＝∠ＣＦＤ△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ例2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且四边形BFDE任然是平行四边形吗？请说明理由．DABCEFBEAC⊥于E，DFAC⊥于F答：四边形ＢＦＤＥ是平行四边形．理由：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＢ∥ＣＤ∴∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ∵BEAC⊥，DFAC⊥∴∠ＢＥＡ＝∠ＣＦＤ＝９０°ＢＥ∥ＤＦ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ∴ＢＥ＝ＤＦ又∵ＢＥ∥ＤＦ，ＢＥ＝ＤＦ∴四边形ＢＦＤＥ是平行四边形例２：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。四边形BFDE是否是平行四边形？为什么？DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形已知：如图，∠BAC=DCA∠，∠BCA=DAC∠，四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？ABCD如图，ABCD中，点E、F分别为AB、CD的中点。四边形DEBF是平行四边形吗？说说理由。DABCEF答：四边形ＤＥＢＦ是平行四边形理由：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形∴ＡＢ∥ＣＤ，且ＡＢ＝ＣＤ又∵Ｅ为ＡＢ中点，Ｆ为ＣＤ中点∴ＢＥ＝ＡＢ，ＤＦ＝ＣＤ∴ＢＥ∥ＤＦ，且ＢＥ＝ＤＦ∴四边形ＤＥＢＦ是平行四边形１２１２３．一组对边平行且相等的四边形是平行四形。1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.２．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。DBACO由ＯＡ＝ＯＣ，∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，∴∠ＡＤＯ＝∠ＣＢＯ，∴ＡＤ∥ＢＣ．同理：△ＡＯＢ≌△ＣＯＤ，∴∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＯ，∴ＡＢ∥ＣＤ∵ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ∥ＣＤ．∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形．ABCD∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ又∵ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＢＣ∴△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ∴∠ＡＣＢ＝∠ＤＢＣ，∴ＡＣ∥ＢＤ∵ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ∥ＢＤ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
