下载后可任意编辑苏步青，浙江平阳人，年毕业于日本东北帝国大学，复旦大学教授、名誉校长，年选聘为中国科学院院士，主要从事微分几何学和计算几何学等方面的讨论，被誉为“东方第一几何学家”．在空间微分几何学、几何外形设计、计算机辅助几何设计等方面取得突出成就．15．从估算到数感解读课标大到国家的财政预算，工农业生产的总值、产量，小到某人的身高、体重、年龄等，在生活生产实践和科学讨论中，我们常要对一些问题的数量进行估算，估算是我们讨论和处理有关数量问题时常常运用的一种方法．数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学推断和为解决复杂的问题提出有用的策略，数感主要表现在：理解数的意义，能用多种方法表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系，能用数来表达和沟通信息，能为解决问题而选择适当的算法，能估量运算的结果，并对结果的合理性作出解释．加强估算，培育数感是新课程的基本要求．例1图中的算式表示四位数与的积是四位数，那么、、、这个数字分别是_____．×abcd9dcba试一试被乘数是四位数，与的积也是四位数，由此可估算确定、的值，这是解本例的突破口．例2已知，则与的大小关系是（）．A．B．C．D．无法确定的试一试通过放缩法，化异分母为同分母，为比较与的大小制造条件．例3假如三个边长为整数的正方形纸片的面积之和为，其中最大的正方形纸片面积为，最小的正方形纸片面积为，确定的最大值．试一试设三个正方形边长分别为，，（其中，，为正整数，），由题意得，怎样解这个不定方程，从估算入手．例4证明：．试一试先用放大的方法：．类似用缩小的方法证明另一不等式．例5求方程的正整数解．分析易知，，都大于，不妨设，则（排序估算），将复杂的三元不定方程转化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估量，逐步缩小其取值范围，求出其结果．解，即，由此得或，当时，，即，由此得或或，同理当
