下载后可任意编辑数学学业水平知识点数学学业水平知识点1考点一、映射的概念1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多2.映射：设A和B是两个非空集合，假如根据某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特别的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一考点二、函数的概念1.函数：设A和B是两个非空的数集，假如根据某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特别的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是推断两个函数是否为同一函数的依据。3.区间的概念：设a,bR,且a下载后可任意编辑①(a,b)={xa⑤(a,+∞)={>a}⑥[a,+∞)={≥a}⑦(-∞,b)={考点三、函数的表示方法1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。考点四、求定义域的几种情况①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;④若f(x)是对数函数，真数应大于零。⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题数学学业水平知识点2下载后可任意编辑1.求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)假如恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;(2)假如恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3)假如恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);(2)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);(3)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。2.求函数的极值：设函数yf(x)在x0及其附近有定义，假如对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，则称f(x0)是函下载后可任意编辑数f(x)的微小值(或极大值)。可导函数的极值，可通过讨论函数的单调性求得，基本步骤是：(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f(x)和f(x)值的变化情况：(4)检查f(x)的符号并由表格推断极值。3.求函数的值与最小值：假如函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f(x)f(x0)，则称f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的。求函数f(x)在区间[a,b]上的值和最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;(2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较，得到f(x)在区间[a,b]上的值与最小值。4.解决不等式的有关问题：(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域。f(x)(xA)的值域是[a,b]时，不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0。f(x)(xA)的值域是(a,b)时，不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒下载后可任意编辑成立的充要条件是a0。(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调...
