圆的方程课题圆的方程备注三维目标掌握圆的方程的几种形式，能熟练求圆方程，能利用几何性质解决圆的弦长问题培养学生的数形结合思想和良好的思维品质重点圆的方程的几种形式，能利用几何性质解决圆的弦长问题难点能熟练求圆方程，能利用几何性质解决圆的弦长问题辨析(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(√)(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(√)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(√)(4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(×)(5)圆x2＋2x＋y2＋y＝0的圆心是12.(×)考点自测1．x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)2．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()A．－1
1或a<－1D．a＝±13．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()A．a<－2或a>23B．－230)，其中(a，b)为圆心，r为半径．4．圆的一般方程5．确定圆的方程的方法和步骤6．点与圆的位置关系例题选讲题型一求圆的方程例1根据下列条件，求圆的方程．(1)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．变式训练若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为____________．题型二与圆有关的最值问题例2已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：(1)yx的最大值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)x2＋y2的最大值和最小值．变式训练已知两点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是()题型三与圆有关的轨迹问题例3设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．变式训练已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．高考链接如图，已知圆心坐标为(，1)的圆M与x轴及直线y＝x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切且与x轴及直线y＝x分别相切于C、D两点．(1)求圆M和圆N的方程；(2)过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．每日一练1，在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程．,2，求经过点A(－2，－4)，且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程．23，过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=（A）26（B）8（C）46（D）10后记3
