§3.3等差数列与等比数列的综合运算（二）【复习目标】1熟练掌握利用等差和等比数列的性质解决数列综合问题；2会用方程思想、分类思想等解决与等差、等比数列有关的综合问题。【重点难点】会用方程思想、分类思想等解决与等差、等比数列有关的综合问题【课前预习】1．在等差数列{an}中，已知前15项之和S15=60，那么a8=。2．在等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30,则前20项的积=。3．已知a1,a2…，a8为各项都大于零的等比数列，公比q≠1,则()(A)a1+a8＞a4+a5(B)a1+a8＜a4+a5(C)a1+a8=a4+a5(D)a1+a8与a4+a5的大小关系不能由已知条件确定4．已知成等差数列，成等比数列，且，则m的取值范围是。5．设是公比为q的等比数列，nS是它的前n项之和，若{}nS成等差数列，则q=。6．等差数列{an}的首项a1=－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的这一项an=，是第项。【典型例题】例1设等差数列的前n项和为，且313S和414S的等差中项为1，而515S是313S和414S的等比中项，求na.例2已知数列{an}，若a1,a2－a1,a3－a2,…,an－an－1,…是首项为1，公比为的等比数列，1求通项an；2求数列{an}前n项和Sn.例3设数列中的前n项的和为，并且，2设12nnnbaa，求证是等比数列；3设2nnnac，求证成等差数列；4求【本课小结】【课后作业】3{an}是等差数列，bn=且b1+b2+b3=,b1b2b3=，求an.4已知f(x+1)+f(x－1)=2x2－8x+8,3f(x+1)－2f(x－1)=x2+6x－16,且f(x0－1),－,f(x0)是递增的等差数列{an}的前三项,求{an}的通项公式及a2+a5+a8+…+a26的值。5设数列对所有正整数n都满足：（1）判断是否为等比数列，并求；（2）求数列的前n项和.16已知等差数列中，前10项和为185，且，（1）求该数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项，（3）第4项，（4）…，（5）第项，（6）…，（7）按原来的顺序排成一个新的数列，（8）求此数列的前n项和.
