§8.8定点、定值、最值问题【复习目标】1会处理动曲线(含直线)过定点的问题;2会处理与曲线上的动点有关的定值问题;3能够根据变化中的几何量的关系,建立目标函数,再求函数的最值,注意“数形结合”、“几何法”求某些量的最值。【课前预习】5.已知两点A(3,0)、B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy的最大值为()A.B.C.3D.410.若点P(x,y)在圆(x-1)2+(y-1)2=1上运动,则的最小值为,3x+4y的最大值为.11.动直线2130mxmym,无论m取何值,该直线都过定点。12.椭圆2214xy的短轴为B1B2,点M是椭圆上除B1、B2外的任意一点,直线MB1、MB2在x轴上的截距分别为1x、2x,则12xx=(用数字作答)。13.在抛物线y2=2px(p>0)上求一点M,使M到两定点A(p,p)、F(,0)距离之和最小,则点M的坐标是.【典型例题】例1设a为常数,求点A0,a与椭圆221259xy上的点P,xy所连线段的最大值。例2已知顶点为原点O,焦点在x轴上的抛物线,其内接⊿ABC的重心是焦点F,若直线BC的方程为:4200xy。(1)求抛物线的方程;(2)x轴上是否存在定点M,(3)使过M的动直线与抛物线交于P、Q两点,(4)满足∠POQ=2?证明你的结论。例3定椭圆222210xyabab的左焦点为F,过F的直线l交椭圆于A、B两点,P为AB的中点。若⊿PFO的面积最大时,求直线l的方程。【巩固练习】5.已知点A(0,3)、B(4,5),点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值为()A.2B.4C.D.67.点P在椭圆2212516xy上运动,则xy的最大值是。8.已知函数2111xmmyxmmm的图象无论m0m取何值恒过定点,该定点的坐标是。【本课小结】【课后作业】4.椭圆与x轴、y轴正方向相交于A、B两点,在椭圆的劣弧AB(即第一象限内)上取一点C,使四边形OACB的面积最大,求最大面积。5.抛物线24yx上的点P到直线l:20xy的距离最小,求点P的坐标。6.已知抛物线220ypxp,过动点M,0a且斜率为1的直线l交抛物线于相异的两点A、B,||2ABp,求a的取值范围。