2．5平面向量应用举例2．5.1平面几何中的向量方法2．5.2向量在物理中的应用举例运算3．向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力，速度，加速度，位移等．(2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解．(3)动量mv是向量的数乘运算．(4)功是力F与所产生的位移s的数量积．名师点睛1．用向量解决平面几何问题的步骤及方法(1)用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：可简述为：图形到向量→向量的运算→向量和数到图形．(2)一般可选择以下两种方法：①基底法(基向量法)：选择两个不共线的向量作为基底，用基底表示相关向量，把问题转化为只含有基底向量的运算．②坐标法：建立适当的坐标系，用坐标表示向量，把问题转化为向量的坐标运算．2．用向量理论讨论物理中相关问题的步骤一般来说分为四步：(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题；(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获取，求出数学模型的相关解；(4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象．证明设AD→＝a，AB→＝b，则DE→＝AE→－AD→＝14AC→－a＝14b－34a，FB→＝AB→－AF→＝b－34AC→＝14b－34a，所以DE→＝FB→，且D、E、F、B四点不共线，所以四边形DEBF是平行四边形．规律方法证明图形中线段平行与相等的问题的步骤：①选择适当的一组基底，②把未知向量逐步往基底方向进行分解，③利用向量相等来得到相关结论．∴PQ→∥AB→，又P、Q、A、B四点不共线，所以PQ∥AB.(2)解 AB＝3CD，∴λ＝13，又 PQ→＝12(－λ＋1)AB→，∴PQ→＝13AB→，∴PQ∶AB＝1∶3.题型二用向量证明共线或共点问题【例2】如图所示，点O是平行四边形ABCD的中心，E，F分别在边CD、AB上，且CEED＝AFFB＝12，求证：点E、O、F在同一直线上．[思路探索]选基底{AB→，AD→}→表示FO→、OE→→证明FO→＝OE→→结论解设AB→＝a，AD→＝b，由E、F分别为对应边的三等分点，得FO→＝FA→＋AO→＝－13a＋12AC→＝－13a＋12(a＋b)＝16a＋12b.OE→＝OC→＋CE→＝12AC→＋13CD→＝12(a＋b)－13a＝16a＋12b.∴FO→＝OE→，又O为其公共点，故E、O、F在同一直线上．规律方法用向量法判定A，B，C三点共线的步骤：(1)证其中两点组成的向量与另外两点组成的向量共线．(2)说明两向量有公共点．(3)下结论，即A，B，C三点共线．【变式2】已知AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF交于一点．证明如图所示，设两条高BE、CF交于点H.设AB→＝a，AC→＝b，则BH→＝AH→－a，CH→＝AH→－b，BC→＝b－a. BH→⊥AC→，CH→⊥AB→，∴BH→·AC→＝0，CH→·AB→＝0.∴(AH→－a)·b＝0，(AH→－b)·a＝0.∴(AH→－a)·b＝(AH→－b)·a.化简，得AH→·(b－a)＝0，即AH→·BC→＝0.∴AH→⊥BC→，即AD、BE、CF交于一点．解析对于两个大小相等的共点力F1，F2，当它们间夹角为90°时，合力的大小为20N时，由三角形法则可知，这两个力的大小都是102N；当它们的夹角为120°时，由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形，因此合力的大小为102N．正确答案为B.答案B规律方法力的合成可用平行四边形法则，也可用三角形法则，各有优点，但实质是相通的，关键是要灵活掌握．题型四向量法解决平面几何问题【例4】已知两定点A(－2,0)，B(2,0)，P是圆C：(x－5)2＋(y－12)2＝4上的一个动点，求|PA|2＋|PB|2的最大值和最小值．审题指导利用PA→2＋PB→2＝PA→＋PB→2－2PA→·PB→及PA→＝PO→＋OA→、PB→＝PO→＋OB→求解．∴PA→－PC→·PB→＝CA→·PB→＝0.同理AB→·PC→＝0，BC→·PA→＝0，∴点P为△ABC的垂心．由OA→＝OB→＝OC→，知点O为△ABC的外心．答案C误区警示推理不严谨而出错【示例】三角形ABC中，设BC→＝a，CA→＝b，AB→＝c，若a·b＝b·c＝c·a，请确定三角形ABC的形状．[错解一]因为a·b＝b·c＝c·a，所以|a·b|＝|b·c|＝|c·a|，即|a||b|＝|b||c|＝|c||a|.由|a||b|＝|b||c|得，|a|＝|c|，由|b||c|＝|c||a|得，|b|＝|a|.所以|a|＝|b|＝|c|.故三角形ABC是等边三...
