1/22014年交通大学附属中学综合素养调研数学试卷一、填空题1、在△ABC中,设,,P是中线AE与中线CF的交点,则▲。(用表示)2、已知a是正实数,则的最小值等于▲3、正整数360共有▲个正因数。4、小明负责小组里4个同学的作业本的收发,但做事比较马虎。如果他随机的分发4个同学的本子,那么他把每个同学的本子都发错的概率是▲5、计算:▲6、计算:▲7、一卷直径为10厘米的圆柱形无芯卷筒纸是由长为L厘米的纸绕80圈而成,那么▲8、满足方程:的正整数有序数对的个数为▲9、已知实数x满足,则的值为▲10、直线与反比例函数的图像如果恰有一个交点,则该交点必定在第▲象限。11、平面上边长为1的正方形ABCD绕着其中心旋转得到正方形A'B'C'D',那么这两个正方形重叠部分的面积为▲12、请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9,使得每行每列,以及两条对角线上的三个数之和相等(只需要填1种答案)▲13、在前1000个整数1,2,3,…,1000中,数码1共出现了▲次14、设,是平面直角坐标系中的两点,P是线段AB垂直平分线上的点,如果点P与点的距离等于,则点P的坐标为▲15、方程组的解为▲16、坐标原点关于直线翻折后的点的坐标为▲2/2二、解答题17、已知,在△ABC中,AC=BC=1,∠C=36°,求△ABC的面积S18、已知二次函数的图像抛物线经过,两点,是其顶点。(1)求实数的值;(2)设点,,点P在抛物线上且位于x轴上方,求当△CDP的面积达到最大时点P的坐标。19、证明不是有理数。