山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习变量间的相关关系、统计案例教案教学内容学习指导【学习目标】1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会用散点图认识变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想、能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．【学习重点】了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．【学习难点】了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.即使感悟回顾.预习课前自测1．1．(人教A版教材习题改编)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.y＝－10x＋200B.y＝10x＋200C.y＝－10x－200D.y＝10x－200【解析】由题意回归方程斜率应为负，故排除B，D，又销售量应为正值，故C不正确，故选A.【答案】A2．(2013·枣庄模拟)下面是2×2列联表：y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为()A．94,72B．52,50C．52,74D．74,52【解析】 a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.【答案】C3．(2012·课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.D．1【解析】样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即yi＝yi，代入相关系数公式r＝＝1.回顾知识14．(2013·济南模拟)考古学家通过研究始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为y＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度为________cm.【解析】根据线性回归方程y＝1.197x－3.660，将x＝50代入，得y＝56.19，则肱骨长度为56.19cm.5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填有关或无关)．【解析】 k＝27.63＞6.635，∴有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关”．【答案】有关自主.合作.探究例1、下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？(1)散点图如下：(2)①从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．②不会，水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．例2(2013·合肥模拟)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝bx＋a；自主合作2(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．【解答】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2，b＝＝＝6.5，∴a＝－b＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2006)＋a＝6.5(x－2006)＋3.2即y＝6.5(x－2006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．例3电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．已知“体育迷”中有10名女性．(1)试求“体育迷”中的男性观众人数；(2)据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？附：P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635K2＝.【尝试解答】(1)由频率分布直方图，“体育迷”的频率为(0.005＋0.020)×10探究3＝0.25.∴“体育迷”观众共有100×0.25＝25(名)，因此，男“体育迷”共有25－10＝15(名)．(2)由(1)列2×2列联表如下：...
