浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案:对数与对数函数2教材分析:对数函数放在指数函数之后学习,它是指数函数的反函数,与指数函数关系密切。对数函数的性质是高考的热点,题型一般为选择题、填空题,属于中低档题。主要考察利用对数函数的性质比较数值大小,求定义域、值域以及对数函数与相应指数函数的关系。学情分析:对数函数是指数函数的反函数,在研究对数函数之前首先要掌握指数式与对数式的对应关系,在此基础上研究对数的相关性质。由于对数是高一上学期学的,现在对于这些概念性的题肯定已经模糊,故在教学上以基本的概念、性质为主,为接下来对数函数性质的学习做铺垫。教学目标:C层目标1.通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,求值、化简,并掌握化简求值的技能;B层目标2.运用对数运算性质解决有关问题;A层目标3.培养学生分析、综合解决问题的能力.教学重点:对数运算的性质与对数知识的应用.教学难点:正确使用对数的运算性质.教学过程:一、知识梳理:1.复习回顾对数的定义及对数恒等式logbaNbaN(a>0,且a≠1,N>0),指数的运算性质.;mnmnmnmnaaaaaa();mnmnmnnmaaaa2.对数运算性质我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质,得出相应的对数运算性质吗?如我们知道mnmnaaa,那mn如何表示,能用对数式运算吗?如:,,mnmnmnaaaMaNa设。于是,mnMNa由对数的定义得到log,logmnaaMamMNanNlogmnaMNamnMNMNNMaaalogloglog即:同底对数相加,底数不变,真数相乘用心爱心专心1提问:你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗?(让学生探究,讨论)如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)logloglogaaaMNMN(2)logloglogaaaMMNN(3)loglog()naaMnMnR证明:(2)令,mnMaNa则:mnmnMaaaNlogaMmnN又由,mnMaNalog,logaamMnN即:logloglogaaaMMNmnN(3)0,log,NnnanNMMa时令则log,bnabnMMa则NbnnaaNb即MnManaloglog当n=0时,显然成立.loglognaaMnM提问:1.在上面的式子中,为什么要规定a>0,且a≠1,M>0,N>0?你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗?二、例题讲解用心爱心专心2例题:1.判断下列式子是否正确,a>0且a≠1,x>0且a≠1,x>0,x>y,则有(1)logloglog()aaaxyxy(2)logloglog()aaaxyxy(3)logloglogaaaxxyy(4)logloglogaaaxyxy(5)(log)lognaaxnx(6)1loglogaaxx(7)1loglognaaxxn例2:用logax,logay,logaz表示出(1)(2)小题,并求出(3)、(4)小题的值.(1)logaxyz(2)23log8axy(3)75log(42)z(4)5lg100分析:利用对数运算性质直接计算:(1)loglogloglogloglogaaaaaaxyxyzxyzz(2)222333loglogloglogloglogaaaaaaxyxyzxyzz=112logloglog23aaaxyz(3)7575222log(42)log4log214519(4)2552lg100lg105点评:此题关键是要记住对数运算性质的形式,要求学生记住公式.提出问题:你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗?a>0,且a≠1,c>0,且e≠1,b>0用心爱心专心3logloglogcacbba先让学生自己探究讨论,教师巡视,最后投影出证明过程.设log,log,,MNccMaNbacbc则且11,()NNMMMacaabN所以c即:loglog,logcacbNNbMMa又因为所以:logloglogcacbba小结:以上这个式子换底公式,换的底C只要满足C>0且C≠1就行了,除此之外,对C再也没有什么特定的要求.两个常用的推论:①xxbabababaloglog.log,1log.log②bmnbanamloglog(a,b>0且不为1)例3、计算(1)3log12.05(2)4219432log2log.3log三、归纳小结(1)积、商、幂的对数运算法则:如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么:①logloglogaaaMNMN②logloglogaaaMMNN③loglog()naaMnMnR(2)对数换底公式:logloglogcacbba用心爱心专心4两个常用的推论:①xxbabababaloglog.log,1log.log②bmnbanamloglog...