浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习 对数与对数函数2教案VIP免费

浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：对数与对数函数2教材分析：对数函数放在指数函数之后学习，它是指数函数的反函数，与指数函数关系密切。对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属于中低档题。主要考察利用对数函数的性质比较数值大小，求定义域、值域以及对数函数与相应指数函数的关系。学情分析：对数函数是指数函数的反函数，在研究对数函数之前首先要掌握指数式与对数式的对应关系，在此基础上研究对数的相关性质。由于对数是高一上学期学的，现在对于这些概念性的题肯定已经模糊，故在教学上以基本的概念、性质为主，为接下来对数函数性质的学习做铺垫。教学目标：C层目标1.通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；B层目标2.运用对数运算性质解决有关问题；A层目标3.培养学生分析、综合解决问题的能力.教学重点：对数运算的性质与对数知识的应用.教学难点：正确使用对数的运算性质.教学过程：一、知识梳理：1．复习回顾对数的定义及对数恒等式logbaNbaN（a＞0，且a≠1，N＞0），指数的运算性质.;mnmnmnmnaaaaaa();mnmnmnnmaaaa2．对数运算性质我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道mnmnaaa，那mn如何表示，能用对数式运算吗？如：,,mnmnmnaaaMaNa设。于是,mnMNa由对数的定义得到log,logmnaaMamMNanNlogmnaMNamnMNMNNMaaalogloglog即：同底对数相加，底数不变，真数相乘用心爱心专心1提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）logloglogaaaMNMN（2）logloglogaaaMMNN（3）loglog()naaMnMnR证明：（2）令,mnMaNa则：mnmnMaaaNlogaMmnN又由,mnMaNalog,logaamMnN即：logloglogaaaMMNmnN（3）0,log,NnnanNMMa时令则log,bnabnMMa则NbnnaaNb即MnManaloglog当n=0时，显然成立.loglognaaMnM提问：1.在上面的式子中，为什么要规定a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0？你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？二、例题讲解用心爱心专心2例题：1.判断下列式子是否正确，a＞0且a≠1，x＞0且a≠1，x＞0，x＞y，则有（1）logloglog()aaaxyxy（2）logloglog()aaaxyxy（3）logloglogaaaxxyy（4）logloglogaaaxyxy（5）(log)lognaaxnx（6）1loglogaaxx（7）1loglognaaxxn例2：用logax，logay，logaz表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）logaxyz（2）23log8axy（3）75log(42)z（4）5lg100分析：利用对数运算性质直接计算：（1）loglogloglogloglogaaaaaaxyxyzxyzz（2）222333loglogloglogloglogaaaaaaxyxyzxyzz=112logloglog23aaaxyz（3）7575222log(42)log4log214519（4）2552lg100lg105点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生记住公式.提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？a＞0，且a≠1，c＞0，且e≠1，b＞0用心爱心专心3logloglogcacbba先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设log,log,,MNccMaNbacbc则且11,()NNMMMacaabN所以c即：loglog,logcacbNNbMMa又因为所以：logloglogcacbba小结：以上这个式子换底公式，换的底C只要满足C＞0且C≠1就行了，除此之外，对C再也没有什么特定的要求.两个常用的推论：①xxbabababaloglog.log,1log.log②bmnbanamloglog（a,b>0且不为1）例3、计算（1）3log12.05（2）4219432log2log.3log三、归纳小结（1）积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①logloglogaaaMNMN②logloglogaaaMMNN③loglog()naaMnMnR（2）对数换底公式：logloglogcacbba用心爱心专心4两个常用的推论：①xxbabababaloglog.log,1log.log②bmnbanamloglog...