导数的应用(一)考点梳理函数的单调性与导数①在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内________；如果f′(x)0，故单调递增区间是(0，＋∞)．故选A
(2016·湛江模拟)函数f(x)＝的单调递减区间是()A．(e，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0，e)D．(0，1)解：f′(x)＝，由x＞0及f′(x)＜0解得x＞e
(2017·浙江)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()ABCD解：由导函数y＝f′(x)的图象可知，该图象在x轴的负半轴上有一个零点(不妨设为x1)，并且当x0
因此函数f(x)在x＝x1处取得极小值，在x＝x2处取得极大值，在x＝x3处取得极小值．对照四个选项，选项A中，在x＝x1处取得极大值，不合题意；选项B中，极大值点应大于0，不合题意；选项C中，在x＝x1处取得极大值，也不合题意；选项D合题意．故选D
函数f(x)＝x＋2cosx(x∈(0，π))的单调递减区间为________．解：f′(x)＝1－2sinx，令f′(x)＜0得sinx＞，故＜x＜
(2017·兰州模拟)若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是________．解：由已知得f′(x)＝－x＋≤0在[－1，＋∞)上恒成立，所以b≤(x＋1)2－1在[－1，＋∞)上恒成立，所以b≤－1
故填(－∞，－1]．类型一导数法研究函数的单调性(1)函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上是()A．增函数B．减函数C．在(0，π)上单调递增，在(π，2π)上单调递减D．在(0，π)上单调递减，在(π，2π)上单调递增解：f′(x)＝1－cosx＞0在(0，2π)上恒成立，所以f(x)在R上递增，在(0，2π)上为增函数．故选A
(2)设函数
