四川省宜宾市一中高三数学上学期第六周 弧度制及任意角的三角函数教学设计-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

4．1弧度制及任意角的三角函数考点梳理1．任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置______到另一个位置所成的图形．我们规定：按____________方向旋转形成的角叫做正角，按____________方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个____________．(2)象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的____________重合．角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．①α是第一象限角可表示为；②α是第二象限角可表示为_________________________________；③α是第三象限角可表示为_________________________________；④α是第四象限角可表示为_________________________________．(3)非象限角如果角的终边在____________上，就认为这个角不属于任何一个象限．①终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作{α|α＝2kπ，k∈Z}；②终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作_______________；③终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作_________________；④终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作_______________；⑤终边在x轴上的角的集合可记作_________________；⑥终边在y轴上的角的集合可记作__________________；⑦终边在坐标轴上的角的集合可记作_________________．(4)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝________________________.2．弧度制(1)把长度等于____________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．＝_______________，l是半径为r的圆的圆心角α所对弧的长．(2)弧度与角度的换算：360°＝rad，180°＝rad，1°＝_______________rad≈0.01745rad，反过来1rad＝_______________≈57.30°＝57°18′.(3)若圆心角α用弧度制表示，则弧长公式l＝__________；扇形面积公式S扇＝_______________＝_______________．3．任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r>0)，则sinα＝_______________，cosα＝_______________，tanα＝_______________(x≠0)．(2)正弦、余弦、正切函数的定义域1三角函数定义域sinα①cosα②tanα③(3)三角函数值在各象限的符号sinαcosαtanα4．三角函数线如图，角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T.根据三角函数的定义，有OM＝x＝________，MP＝y＝________，AT＝________＝________.像OM，MP，AT这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做角α的________、________、________，统称为三角函数线．5．特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°角α的弧度数sinαcosαtanα2※sin15°＝，sin75°＝，tan15°＝2－，tan75°＝2＋，由余角公式易求15°，75°的余弦值和余切值．自查自纠1．(1)旋转逆时针顺时针零角(2)非负半轴②③④或(3)坐标轴②③④⑤{α|α＝kπ，k∈Z}⑥⑦(4){β|β＝α＋2kπ，k∈Z}或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}2．(1)半径长(2)2ππ°(3)rr2lr3．(1)(2)①R②R③4．cosαsinαtanα正弦线余弦线正切线5.角α0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°角α的弧度数0π2πsinα010－10cosα10－－－－101tanα01不存在－－1－0不存在03基础自测(九江十校2017届联考)sin570°的值是()A．－B.C.D．－解：sin570°＝sin(360°＋210°)＝sin(180°＋30°)＝－sin30°＝－.故选A.(2016·山东模拟)设角α的终边与单位圆相交于点P，则sinα－cosα的值是()A．－B．－C.D.解：由题意知sinα＝－，cosα＝，所以sinα－cosα＝－－＝－.故选A.若α是第二象限角，其终边上一点P(x,)，且cosα＝x，则sinα的值是()A.B.C.D．－解：r＝|PO|＝，由三角函数的定义知cosα＝，则x2＋5＝8.sinα＝＝＝.故选A.(传统经典题)已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．解：设扇形的圆心角为α，半径为r，由扇形周长公式和...