近几年高考数学命题的特点、启示与09年高考备考建议北京王芝平(13661070598mathwang598@126.com)一、近几年的高考数学命题的特点与启迪１．重点突出——强化基础、加强主干例1．（08，江苏13）满足条件的△ABC的面积的最大值是．1．设为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值，求点的轨迹.（2003年北京春季卷）2．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于（）A.B.C.D.（2006年四川卷）3．如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．（2005年，江苏，19）4．已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，则点的轨迹方程是.2．重在理解——概念性强、充满思辩性例2（08，北京，理3）“函数f(x)(xR)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件1．（08，北京，理4）若点Ｐ到直线x=－1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹为(Ａ)圆(Ｂ)椭圆(Ｃ)双曲线(Ｄ)抛物线例3．（08，北京，理12，文13）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0))=；．（用数字作答）例4．（08，湖北，理8）．已知,，若，则A．B．C．D．1．（06，重庆，理20）已知函数，其中为常数．（I）若，讨论函数的单调性；（II）若，且，试证：．2．（哈尔滨师大附中2009届高三第一次考试理11）用心爱心专心2BCAyx1O34561234O1O2PMN若函数在R上可导，则（）A．4B．2C．-4D．-2例5．（06，北京，理5）已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）3．重在过程——强调知识的来龙去脉例6．（06，北京，理7）设，则等于（）（A）（B）（C）（D）例7．（08，湖北，理21．本小题满分14分）（压轴题）已知数列和满足：，其中为实数，为正整数．（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．4.注重联系——在知识网络交汇处设计例8．（2008，北京，文、理8）如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直平面BB1D1D的直线，与正方体面相关于M、N，设BP=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是（）用心爱心专心例9．（2008，浙江，理10）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，P是平面内的动点，若△PAB的面积为定值，则点P的轨迹是()(A)圆(B)椭圆(C)一条直线(D)两条平行线例10．若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到顶点A的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线例11．（07，北京，理19）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值．例12．（06年，全国Ⅰ，理17）三角形ABC的三个内角A、B、C，求当A满足何值时取得最大值，并求出这个最大值．5．创新是永恒的主题——亮点璀璨构思新颖别致例13．（06，全国卷I）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．例14．（2008，江苏，9，新课标卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形的顶点分别为；点在线段上（异于端点），设为非零常数.设直线分别与边交于点某同学已正确算得OE的方程是，那么直线OF的方程为：()x+．6．强调应用——联系热点与实际例15．（07，北京文18，12分）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率。(难度系数0.32)补充：（理）如果用表示这6位乘客在终点站下车的人数，求的分...
