专题考案(2)数列板块测试第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(12×5′＝60′)1.{}为等差数列，为其前n项和，<,=>,则下列错误的是（）A.d<0B.=0C.>D.和均为的最大值2.设α、β是方程的两根，且α、α+β、β成等比数列,则k的值为()A.2B.4C.±4D.±23.在等比数列{}中，(a≠0)，，则等于()A.B.C.D.4.已知{}是递增数列，且对任意n∈N*，都有恒成立，则实数γ的取值范围是()A.γ>0B.γ<0C.γ＝０D.γ>-35.在直角坐标系中，O为坐标原点，(,)，（，）是第一象限的两个点，若1，，，4依次成等差数列，而1，,，8依次成等比数列，则的面积是()A.1B.2C.3D.46.在等差数列{}中，若＝18，=240,-4＝30，则n的值为()A.14B.15C.16D.177.一个等比数列的前n项之和是，那么它的前n项的各项平方之和为()A.B.C.D.8.设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是()A.4，＋∞)B.(-∞,0∪4，＋∞)C.0,4）D.(－∞,-4)∪4,＋∞)9.首项为31，公差为-6的等差数列{}中，前n项和为,则数列{}中与零最近的项是()A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项10.等差数列{}中,,(p≠q),则的值是()A.大于4B.小于4C.等于4D.不能确定11.等差数列｛｝的首项，前n项的和为，若(m、k∈N*且m≠k)，则取最大1值是()A.n=B.n=C.当m+k为偶数时，n=；当m+k为奇数时，n=D.当m+k为偶数时，n=；当m+k为奇数时，n=12.数列｛｝中任何相邻两项x、y满足(x,y≠0)，那么此数列是()A.等差数列B.等差或等比数列C.等比数列D.以上答案都不对第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(4×4′＝16′)13.无穷数列{}同时满足条件：①对任意自然数n∈N*,都有-2<<4;②当n为正偶数时，<,且>;③当n>3时，>0.请写出一个满足条件的{}的通项公式.14.三角形的三边长构成等比数列，那么公比q的取值范围是.15.在公差为d的等差数列{}中有“,,…,+…+,…(m、k∈N*)构成公差为的等差数列”,像这样在公比为q的等比数列{}中有.16.一个等比数列｛｝，，前11项的几何平均数是32，若从前11项抽出一项后的几何平均数是16，则抽出的是第项.三、解答题(5×12′+14′＝74′)17.已知f(x)是定义域在自然数集上的函数，当x为奇数时，有f(x+1)-f(x)=1，当x为偶数时，有f(x+1)-f(x)=3,且f(1)+f(2)=5.(1)求证：f(1)，f(3)，…，f(2n-1)(n∈N*)成等差数列；(2)求f(n)的解析式.218.数列{}中，=8,=2,且满足(n∈N*).(1)求数列{}的通项公式;(2)设=||+||+…+||，求;(3)设=(n∈N*),(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*,均有成立？若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.19.数列{}满足=1,当n∈N*,且n≥2时，.(1)当n≥2时，求证：;(2)比较（1+）(1+)(1+)…(1+)与4的大小关系.320.某人2000年元月存款t元，按年利息为p的复利计息.计划从2001年开始，每年元月1号到银行提取确定的金额供子女上学使用，恰好在n年后取完.求该人每年提取的金额.21.对负整数a,数、6a+6、10a+3可构成等差数列.(1)求a值;(2)若数列{}满足(n∈N*),首项为.①令,求{}的通项公式;②若对任意n∈N*有,求的取值范围.22.已知数列{}的通项公式是=(n=1,2,…),是否存在非零常数p和q,使数列{}成等差数列?若存在，求出p和q满足的关系式；若不存在，说明理由.4参考答案1.C ,∴, ,∴,,又,∴,有d<0,,故A、B正确，对C，,∴,对数列{},>…故D项正确.2.D α+β=2,αβ=,又αβ=,∴,∴k=±2,故选D.3.A依题意，数列:，，，…，，…为等比数列，公比q=，为该数列的第10项，故＝a·，A正确.4.D依题意，恒成立，.则2n+1+γ>0γ>-(2n+1)恒成立，-(2n+1)≤-3，故满足条件的γ的取值范围是γ>-3.5.A不难求出，=3，=2，=4，5则(2，2)，(3，4)，如图所示，所在直线方程为4x-3y=0，于是，△的边上的高h=，又||=5，故＝×5×=1.6.B，故n=15.7.D设该等比数列的前n项和为，则，故,故，则8.B依题意，，，则.又≥2|xy|，若xy>0，则≥2xy，于是≥，故≥4，当且仅当x=y时取“=”号；若xy<0，则≥-2xy，于是≤，故≤0，当且仅当x=-y时取“=”号.综上所述，的取值范围是(-∞，0∪4，+∞).9.C,∴=31n-3n(n-1).令31n-3n(n-1)=0,得n=11.333.又 n为整数，取n=11或12,当n=11时，=11,当n=12时，=-24.∴前11项的和距0最近.点评本题是考查等差数列的前n项和公式，...
