浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：函数的最大（小）值教材分析本章中函数的最值是建立在函数的单调性的基础上的，主要是应用函数单调性求函数最值最值是函数性质中最重要的性质，而二次函数是生活中应用最广泛的一种函数，在高中代数中占有重要的地位，具有承上启下的作用。因此掌握二次函数的值域和最值是研究函数性质的重中之重。函数是学生进入高中阶段后学习的一个重要知识点。本节课将其延伸和拓展为给定区间上的最值问题，通过师生的共同探索，培养学生发现问题，研讨问题，解决问题的能力，更重要的是培养学生探索问题的积极性、主动性和同学互相合作的团队精神。学情分析有关最值的问题我们只是在学习二次函数的时候提到过，但是有关一般函数的单调性问题是本章中学习的重点。本章的知识点主要是建立在函数的单调性基础上来求解函数的最值问题有关单调性的知识本校学生掌握的还不错，主要是利用定义来确定函数的单调性，另外前面曾对二次函数的相关知识做了一个专题复习，学习了二次函数的最值求解问题，这些都有助于对本节的知识点的掌握。教学目标1．知识与技能（1）理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义.（2）理解函数的最大（小）值是在整个定义域上研究函数.体会求函数最值是函数单调性的应用之一.2．过程与方法借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念.培养应用函数的单调性求解函数最值问题.3．情感、态度与价值观在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想，感知数学问题求解途径与方法，探究的基本技巧，享受成功的快乐.教学重难点1.重点：应用函数单调性求函数最值；2.难点：理解函数最值可取性的意义.教学过程：一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）32)(xxf（2）32)(xxf]2,1[x用心爱心专心1（3）12)(2xxxf（4）12)(2xxxf]2,2[x二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Max）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Min）的定义．（学生活动）注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值利用图象求函数的最大（小）值利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)=–4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？解：作出函数h(t)=–4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识，对于函数h(t)=–4.9t2+14.7t+18，我们有：当t=14.72(4.9)=1.5时，函数有最大值h=24(4.9)1814.74(4.9)≈29.于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m.例2．求函数21yx在区间[2，6]上的最大值和最小值。分析：先判定函数在区间[2，6]上的单调性，然后再求最大值和最小值。用心爱心专心2解：设x1，x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)–f(x2)=122211xx=21122[(1)(1)](1)(1)xxxx=21122()(1)(1)xxxx.由2≤x1＜x2≤6，得x2–x1＞0，(x1–1)(x2–1)＞0，于是f(x1)–f(x2)＞0，...
