第1页（共18页）2014-2015学年江苏省盐城市响水中学高二（上）期中数学试卷一、填空题（每题5分，计70分）1．（5分）“x＞0”是“x≥0”的条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．2．（5分）某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是．3．（5分）样本数据101，102，98，100，99，100的标准差为．4．（5分）“若a＞b，则a2＞b2”的否命题为．5．（5分）上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．根据如图所示的频率分布直方图，估计这507个画师中年龄不超过30岁的人数约人（四舍五入精确到整数）．6．（5分）2014年APEC会议共分三个阶段，北京市公安局安排第一中队、第二中队和第三中队轮流负责这三个阶段的安检工作，每个中队负责一个阶段，则第二中队恰好负责第二阶段的安检工作的概率是．7．（5分）阅读如图所示的伪代码，若使这个算法执行的是﹣1+3﹣5+7﹣9的计算结果，则a的初始值x=．第2页（共18页）8．（5分）在区间[﹣2，2]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为．9．（5分）已知四个正数2，2，2x，4y的平均数是5，则的最小值为．10．（5分）根据如图所示的程序框图，若输出y的值为4，则输入的x值为．11．（5分）已知实数x，y满足线性约束条件，则z=2x+y的取值范围是．12．（5分）椭圆=1（b＜2）的准线方程为=4，其焦点为F1，F2，若椭圆上一点P满足∠F1PF2=60°，则=．13．（5分）已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x+1）＜0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时，实数a的值为．14．（5分）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，短轴长小于焦距长．以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个内角为120°且面积为的菱形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是（﹣，0），（，0），则PC•PD的最大值为．第3页（共18页）二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，计90分）15．（14分）命题p：“∃x∈R，使得x2﹣2mx+2=0成立”，命题q：“方程=1表示焦点在x轴上的椭圆”．（1）若命题p为假命题，求实数m的取值范围；（2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．16．（14分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[230，235）80.16第二组[235，240）①0.24第三组[240，245）15②第四组[245，250）100.20第五组[250，255]50.10合计501.00（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．17．（14分）设椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆E于A，B两点，满足AF1=2F1B，且AB=3，△ABF2的周长为12．（1）求AF2；（2）若cos∠F1AF2=﹣，求椭圆E的方程．18．（16分）已知不等式（1+x）（3﹣x）≥0的解集为A，函数f（x）=（k＜0）的定义域为B．第4页（共18页）（1）求集合A；（2）若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；（3）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，试求实数k的取值范围．19．（16分）某旅游产品原来每件成本为6元，售价为8元，月销售量5万件．（1）据市场调查，售价每提高1元，月销售量将相应减少0.5万件，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入﹣月总成本），该产品每件售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每件售价x（x≥9）元，并投入（x﹣9）万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每件售价每提高1元，月销售量将相应减少万件，则当每件售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．20．（16分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点...
