2015年福建师大附中自主招生数学试卷 VIP专享VIP免费

word格式-可编辑-感谢下载支持福建师大附中2015年创新人才培养实验班自主招生考试数学（满分：150分，建议完成时间：110分钟）姓名______________准考证号______________初中校_______________________一、填空题（1-13题，每小题6分，共78分）1.函数)1(11xxy的最大值是.2.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积是.3.方程012||2xx的所有实数根之和等于.4.一直角三角形的两直角边之比为2∶3，若斜边上的高分斜边为两线段，则较小的一段与较大的一段之比是.5.已知⊙O的半径1OA，弦AB、AC的长分别是2、3，则BAC的度数是.6.如图，已知圆O的面积为3，AB为圆O的直径，80AOC，20BOD，点P为直径AB上任意一点，则PDPC的最小值是.7.已知实数a满足|2014|2015aaa，那么220141a的值是.8.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以点E为圆心、EC为半径的半圆与以点A为圆心、AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值是.EDCBADCABPOword格式-可编辑-感谢下载支持9.已知两个反比例函数5yx，10yx，第一象限内的点1P、2P、3P、…、2015P在反比例函数10yx的图象上，它们的横坐标分别为1x、2x、3x、…、2015x，纵坐标分别是1、3、5、…，共2015个连续奇数，过1P、2P、3P、…、2015P分别作y轴的平行线，与5yx的图象交点依次为111(,)Qxy、222(,)Qxy、…、201520152015(,)Qxy，则20152015PQ的长度是.10.已知方程组12520xyxy，则(1)(2)xy=.11.观察下列各式：2221111111(1);1111222222111111();22222322233111111();333334……计算：222215112015201512223320152015.12.已知抛物线bxxy221经过点(4,0)A.设点(1,4)C，欲在抛物线的对称轴上确定一点D,使得CDAD的值最大，则D点的坐标是.13.一列分数有规律地排列如下：121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345，则第200个分数是.word格式-可编辑-感谢下载支持二、解答题（第14题12分，第15题14分，第16题23分，第17题23分；共72分）14.若关于x的不等式组1532213xxxxa有且只有4个整数解，求实数a的取值范围.15.某五金商店准备从该市机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求甲、乙两种零件的进价；（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元.通过计算求出五金商店本次从市机械厂购进甲、乙两种零件的所有方案．16.如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OBOA.P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RQRP.（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）当OARA时，试确定B的取值范围；（3）求证：22OPPQPBOB.ABQPROword格式-可编辑-感谢下载支持17.如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，O为坐标原点.现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为（045oo）.（1）当点A落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；（2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2）,线段BC与直线yx的交点为N.当22.5时，求此时BMN内切圆的半径；（3）设MNB的周长为l,试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化，并说明理由.图2xyNMOCAB图1xyOCBA