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精品文档2007级高等数学（上）期末考试试题班级学号姓名得分一．选择题（每小题3分，共15分）2axax01cosx）与1．设当是等价无穷小，则时，（1122(D)(C)(A)(B)222x1xf(x)a,b1x的值分别为（2．设处可导，则）在x1axb1,22,11,22,1(D)(B)(C)(A)12dx1x(x1)．(3)10(D)(C)(A)(B)24xyeyexyA(4．曲线轴所围成图形的面积与该曲线过原点的切线及)yeexdylny()xex)d(e(A)(B)e11y11xy)dlny(xex)d(e(C)(D)e0022y1x2x轴旋转一周所形成的曲面方程为(5．曲线绕)z02222221x2yzzx2y1(B)（A）22222212z1x2yz2x2y(C)(D)分）分，共二．填空题（每小题315xx18(2,1,1)axa共线，且，则．若向量与6x3233(10)ef(x)(x1)xxf(x)，则7．设tx22ln)dtf(xF()(x)Ff(x)．设8，其中连续，则202x2xxeyye都是某二阶常系数齐次线性微分方程的特解，则该微分方程与．设9为精品文档．精品文档)xcosx(0ysinx,yyx轴旋转一周所10．曲线轴所围成的平面图形绕与4V形成的旋转体的体积x三、计算题（每小题5分，共60分）11lim.11．求2xtanxx0xnx)f(xyxn,0)((1,1)，（轴的交点为为正整数）在点12．设曲线处的切线与)(limf.求nxarctant2yddy13．设.及，求22dxdxyln(t1)yyeexy．14．设，求0x43yf(x)x2xaxa0x的值，并求15．设的驻点，求常数是该曲线的凹凸区间与拐点．f(x)dxC(x)dxxsinxf．，求16．设cosxx1dx．17．求32x3xxyxeexy0的通解．．求微分方程182xe42yy3y的通解．19．求微分方程x1yz12)(0,1,，且与直线平行，又与平面20．求过点211x2y3z0垂直的平面方程．f((0))1f(x)f3xx)]sinx[f(x)fd(．，求，且连续，21．已知0arctanxdx．．求222x1四、证明题（每小题5分，共10分）4222ebea(blnaa)lnb.23．证明：当时，2ex,xf(xx)f(x)f(x))(xf，对任意实数．设函数24都满足221121xf(x)e)f(x)f(x1f(0).；）1且，证明：（）2（精品文档．精品文档参考答案一．选择题（每小题3分，共15分）1．C2．B3．B4．C5．C二．填空题（每小题3分，共15分）103xe32f(x)）33，（6,8．．．6710y4y4y9．10．260分）三、计算题（每小题5分，共22xtan1xtanxxsec1tanxxlimlimlimlim11．原式22323x3xxtan3xx0x00xx0xy1n(x1)12．切线方程11n))＝lim(1limf(ennn2yddy2)t2(12t，．132dxdxyyyx)1)(e(yye(ex)y1yy|y14．；；x0y22y)x(eexea0，．15f(x)(,0],[1,)[0,1](0,0),(1,1)；拐点为的凹区间为；凸区间为f(x)sinxxcosx16．f(x)sinx12Cx)dxlncosxdx(xcosxx2cos11141231]＝[3tt(3t)dtxt23原式，．令17322333xxe1xeyy18．原方程变为：xx精品文档．精品文档11xxxee1dxdxxC)(xee[edxC]yxx原方程的通解：xx1x2xxx22eYCeCeyAe0y2y3y19．的通解：；原方程特解2131x2xx2eCeyCe原方程通解2135,3)(1,n(2,1,1)(1,2,3)20．平面的法向量为015y3zx平面的方程为xfd(xf(x)sinxdx)sin([fx)fx(x)]sinxdx21．000))(d(ff(x)d(cosx)xsinx00x(x(x)sinx])cos[f(x)cosx]xffd(x)cosxdx[f0000(0))ff(2f(0)所以：1xarctan1arctanxxd|)dxarctanxd(22．122)xxx(1xx1111122xln)]|[lnxln(1124422xlnf(x)][a,b上应用在Lagrange中值定理得：23．2ln22)b(ba)(lnablnaxlnlnx12)e(e,g)0g(x)(x在内导数2xx22elnlnxln2]ee,[)(xg在上单调性得由22eex422)bablnlna(所以2e精品文档．精品文档f(xh)f(x)f(x)f(h)f(x)f(0)(x)limlimf）．（124hh0hh0(0))ff(hf(x)xx)f)lim(0)f(f(hh0)](fxd[xd(x)f(x)flxlnf()xnC得：2，所以）由（f(x)xxe(fxf()Cex)1C，所以：，由题得：精品文档．