史上最难1984全国高考理科数学试卷VIP专享VIP免费

1/9编者说明数学试题选择题，同上一年，即1983年一样多，也是5道小题，但考生感到比上年难得多。有的考生拿到第1小题就不能动笔。首先是因为1984年对选择题的考题要求很严。第一次也是唯一一次提出“得负分”的评分要求。数学月刊七月号创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（这份试题共八道大题，满分120分第九题是附加题，满分10分，不计入总分）一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k1）π，k是整数}之间的关系是（C）（A）XY（B）XY（C）X=Y（D）X≠Y2．如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（C）（A）F=0，G≠0，E≠0.（B）E=0，F=0，G≠0.（C）G=0，F=0，E≠0.（D）G=0，E=0，F≠0.3.如果n是正整数，那么)1]()1(1[812nn的值（B）（A）一定是零（B）一定是偶数（C）是整数但不一定是偶数（D）不一定是整数4.)arccos(x大于xarccos的充分条件是（A）（A）]1,0(x（B）)0,1(x（C）]1,0[x（D）]2,0[x5．如果θ是第二象限角，且满足,sin12sin2cos那么2（B）（A）是第一象限角（B）是第三象限角（C）可能是第一象限角，也可能是第三象限角（D）是第二象限角二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果）1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积答：.84或2.函数)44(log25.0xx在什么区间上是增函数？答：x＜-2.3．求方程21)cos(sin2xx的解集编者说明1984年，是中国高考改革有创意的一年。就在这一年，数学命题组提出了高考“出活题，考基础，考能力”的命题指导思想。自1977年恢复高考以来，高考命题基本上是“模仿命题”，模仿课本上的例习题，模仿教参上的参考题，考场上出现了“解题有套”的现象，高校传出了“高分低能”的说法。2/9编者说明1984年的第二大题，含6个小题，比1983年的2个小题多出了4个，从而使整个试卷的题量比1983年多出了3道。题目很活，题量又大，多数考生在规定的时间不能完成解答，这也是1984年数学得分很低的原因之一。答：},12|{},127|{ZnnxxZnnxx4．求3)2||1|(|xx的展开式中的常数项答：-205．求1321limnnn的值答：06．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）答：!647P三．（本题满分12分）本题只要求画出图形1．设,0,1,0,0)(xxxH当当画出函数y=H(x-1)的图象2．画出极坐标方程)0(0)4)(2(的曲线解（1）（2）解：1.2.3/9编者说明1984年的第三大题，是1983年第二大题的发展。虽然仍为作图题，但比1983年的考题难得多。1983年的题设式子是简单式子，看式便可作图；而1984年的题设式子是“复杂式子”，编者说明1984年的第四大题，考查立体几何内容。题目从表面看去，似乎不难。然而，由于命题人四．（本题满分12分）已知三个平面两两相交，有三条交线求证这三条交线交于一点或互相平行证：设三个平面为α，β，γ，且.,,abc.,,,bcbc从而c与b或交于一点或互相平行1．若c与b交于一点，设;,,.PccPPbc有且由aPPbbP于是有又由.,,，∴所以a，b，c交于一点（即P点）2.若c∥b，则由acaccb//,,.//,可知且又由有所以a，b，c互相平行五．（本题满分14分）设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数讨论方程1log)(xxdcx在什么情况下有解有解时求出它的解解：原方程有解的充要条件是：4/9编者说明1984年的第五题，考查对数函数。具体考查对数方程的有解条件。然而设计“创新到了对数底数”，使得一直看惯了“底数只为单一字母”的考生不知所云。(4))((3),0(2),0(1),01xxdcxxdcxxdcxx由条件（4）知1)(xdcxx，所以12dcx再由c≠0，可得.12cdx又由1)(xdcxx及x＞0，知0xdcx，即条件（2）包含在条件（1）及（4）中再由条件（3）及1)(xdcxx，知.1x因此，原条件可简化为以下的等价条件组：(6).1x(5)1,x(1),02cdx由条件（1）（6）知.01cd这个不等式仅在以下两种情形下成立：①c＞0，1-d＞0，即c＞0，d＜1；②c＜0，1-d＜0，即c＜0，d＞1.再由条件（1）（5）及（6）可知dc1从而，当c＞0，d＜1且dc1时，或者当c＜0，d＞1且dc1时，原方程...